设定义在R上的可导函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x），且当x∈（-∞，1...

Question

设定义在R上的可导函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x），且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0．设a=f（0），b=f（12），c=f（3），则（　　）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．b＞c＞a

Answer 1

解：∴当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0．因（x-1）f’（x）＜0，
∴f′（x）＞0，
∴f（x）在（-∞，1）单调递增，
又f（1+x）=f（1-x），
令x=2，则f（1+2）=f（3）=f（1-2）=f（-1），
∵-1＜0＜
1
2
，
∴f（-1）＜f（0）＜f（
1
2
），
即f（3）＜f（0）＜f（
1
2
），
即c＜a＜b
故选：C