含非奇非偶函数的复合函数奇偶性判断

Question

例如:e^x+e^(-x)、e^x+e^(-x)、又如：a^x-x、(a^x)/x等
请数学高手或老师或教授解答
希望能得到详细的方法因为如果单纯要判断直接用科学计算器绘图便可看出
但本人需要参加考试希望能得到计算方法~先在此感谢~

Answer 1

嗯……
最简单也是最直接的就是根据定义吧。
先看定义域是否关于原点对称。要不是，肯定非奇非偶。
如果是，把x换成-x带到里面，化简，和原来的比较。
特殊地，可以先把0带进去，如果f（0）不等于0，肯定不是奇函数。
还有一个值得参考，奇函数的导函数肯定是偶函数，偶函数的导函数肯定是奇函数。没思路的时候可以先求个导，有的导函数形式比原函数简单。

大多数都不会太难，代进-x，少化简一下就出来了。有些特殊的形式常考，可以记忆一下。

Answer 2

偶函数：f（-x）=f（x）
奇函数：f（-x）=-f（x）
奇函数+奇函数=奇函数
偶函数+偶函数=偶函数
奇函数×偶函数=奇函数
偶函数×偶函数=偶函数