什么是收敛和发散

Question

如题所述

Answer 1

收敛和发散是描述序列、级数或其他数学对象趋近于某个值或无穷大的概念。
收敛：一个序列的项越来越接近某个固定的数值，或随着项数的增加，序列的项之间的差距越来越小，那么这个序列是收敛的。比如，序列{1/n}(n为正整数)，随着n的增大，每一项的值会越来越小，最终趋近于0，这个序列是收敛的。
发散：与收敛相反，一个序列的项越来越大，或随着项数的增加，序列的项之间的差距越来越大，那么这个序列是发散的。比如，序列{n^2}(n为正整数)，随着n的增大，每一项的值会越来越大，没有趋近于任何固定的数值，这个序列是发散的。
这两个概念在许多数学领域都有重要的应用，如微积分、线性代数、概率论等。