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级数怎么判断收敛和发散
如何判断
一个
级数收敛还是发散
?
答:
1、a<1, 当n趋于无穷,a^n趋于0,一般项1/(1+a^n)趋于1,级数发散
。2、a=1 一般项1/(1+a^n)=1/2,级数发散。3、a>1, 1/(1+a^n)<1/a^n。因为1/a<1,级数1/a^n收敛,原级数收敛。所以:a>1收敛,0<a<1,级数发散。
怎么判断级数发散
或
收敛
?
答:
1.
判断单调性
:如果函数单调递增或者单调递减,并且无界,则函数发散。
如果函数单调递增或者单调递减,并且有界,则函数收敛
。2.判断极限:如果函数的极限存在且有限,则函数收敛。如果函数的极限不存在或者是无穷大,则函数发散。3.判断级数:如果级数的和有限,则函数收敛。
如果级数的和为无穷大,则函数发
...
如何判断
一个
级数
是
收敛还是发散
?
答:
3. 零判断法则:如果一个数列的极限不是零,那么这个数列是发散的
。4.
无穷大测试
:如果一个数列的元素无限增大,那么这个数列是发散的。5.
轮换级数测试
(Alternating Series Test):如果一个级数的项交替变号,并且每一项的绝对值都在减小并趋于零,那么这个级数是收敛的。6.
积分测试
:如果一个...
怎么判断
一个
级数
是
发散还是收敛
?
答:
1、证明方法一:un=1/n²是个正项级数,
从第二项开始1/n²<1/(n-1)n=1/(n-1)-1/n 所以这个级数是收敛的
。2、证明方法二:lim(1/n*tan1/n)/(1/n^2)=lim(tan1/n)/(1/n)=1;所以1/n*tan1/n与1/n^2敛散性相同,1/n^2收敛,所以原级数收敛。
级数发散和收敛怎么判断
答:
级数发散和收敛怎么判断有极限(极限不为无穷)就是收敛,没有极限(极限为无穷)就是发散
。例如:f(x)=1/x 当x趋于无穷是极限为0,所以收敛。f(x)= x 当x趋于无穷是极限为无穷,即没有极限,所以发散。在数学分析中,与收敛(convergence)相对的概念就是发散(divergence)。
如何判断级数发散
或者
收敛
?
答:
1、通项趋于无穷:如果一个数列的通项趋于正无穷或负无穷,那么这个数列
发散
。2、振荡发散:如果一个数列在两个数之间来回振荡,那么这个数列发散。3、无限逼近:如果一个数列的通项无限逼近某个数,但是不等于这个数,那么这个数列发散。三、
级数收敛
的口诀。1、比较
判别
法:如果一个级数的通项可以用另...
如何判断
一个
级数收敛
或者
发散
?
答:
1、交错级数 交错级数即正负项交替出现的级数,其收敛性
判定
首选方法为莱布尼兹
判别
法,即不包含符号的通项单调递减趋于0,则
级数收敛
.2、一般变号级数 一般级数项加上绝对值后构成的绝对值级数收敛,则原级数收敛,并且称原级数绝对收敛,即绝对收敛一定收敛;绝对值
级数发散
,但原级数收敛,则称原级数...
怎样判断级数收敛还是发散
答:
判断级数
是收敛是发散,可以利用交错级数的莱布尼茨
判别
法,对于交错级数∑(-1)^nUn,若{Un}单调下降趋于0,则
级数收敛
,否则为
级数发散
。令Un=lnn/(n^p):(1)当p≤0时,可知|(-1)^nUn|不趋于0,所以级数发散。(2)当p>0时,令F(x)=lnx/(x^p),由F'(x)=x^(p-1)[1-plnx]/...
判断级数收敛和发散
一共有哪些方法?
答:
(1)比较
判别
法:正项
级数收敛
的充要条件是它的部分和数列有界;(2)比值判别法:对于正项级数,n-->正无穷时,设p=u(n+1)/u(n),则有:p<1时,级数收敛,p>1时,
级数发散
.(3)根值判别法:对正项级数,n-->正无穷时,设p=sqrt(u(n)),p为有限数或正无穷,则p<1时级数收敛,p>1时级发散.(...
如何判断
一个
级数
是
收敛还是发散
?
答:
如果一个
级数
是收敛的,这个级数的项一定会趋于零。因此,任何一个项不趋于零的级数都是发散的。不过,收敛是比这更强的要求:不是每个项趋于零的级数都收敛。其中一个反例是调和级数。
收敛与发散
的
判断
其实简单来说就是看极限存不存在,当n无穷大时,判断Xn是否是常数,是常数则收敛,加减的时候把高...
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