请问如何知道这个极坐标方程ρ=2a(2+cosθ)是围成什么样的图形呢？

如题所述

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第1个回答 2014-02-25

心形，上图是a =1时的情形．

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方程ρ=2a(2+cosx)是什么图形,都说是星形线,但是当x=0时,ρ不等于0啊...答：解答：图像是星形线啊，就是不过极点。∴ x=0时，ρ不等于0 另外 方程ρ=2a(1+cosx)，图像是星形线啊，过极点。∴ 极点的一个坐标满足方程，∵ 极点的极角任意，找到一个角即可 ∴ x=π时，ρ=0。

极坐标方程范围怎么看答：凡是积分范围里边包含原点的,（原点在边界上不算）积分范围都是从0到2π 像这个问题是,原点在边界上的,因为积分角度θ,是曲线的辐角范围, 也就是曲线上的点,与原点连线的辐角,所以ρ=2acosθ所标示的圆的 θ是 -π/2到π/2 那个ρ=2a(2+cosθ)也是可以画出来的,因为θ就是...

如何利用极坐标方程画出ρ=2acosθ的图形呢?答：ρ=2acosθ的图形画法如下：将极坐标方程ρ=2acosθ化为参数方程；由ρ=2acosθ得，ρ^2=2aρcosθ又∵ρ^2=x^2+y^2，ρcosθ=x∴(2aρcosθ)^2=(ρcosθ)^2+y^2化简得：（x_a)^2+y^2=a^2由以上方程可知，极坐标方程ρ=2acosθ表示圆心在(a,0)点，半径为a的圆。

求曲线r=2a(2+cosθ )围成的平面图形的面积答：面积为18πa²，计算过程为：S = 2*1/2*∫(0,π) ρ²dθ =∫(0,π) [2a(2+cosθ)²dθ =4a²∫(0,π) (4+4cosθ+cos²θ)dθ =4a²∫(0,π) (9/2+4cosθ+1/2*cos2θ)dθ =4a²[(9θ/2+4sinθ+1/4*sin2θ]|(0,π)...

...角的取值范围如何确定用定积分,求曲线 ρ=2a(2+cosθ)答：这条曲线在θ从0变到2π时才形成一个封闭曲线.这和ρ=2acosθ有所不同.后者中θ从0变到π就能形成封闭曲线.

极坐标方程怎么求?答：定积分应用面积根据极坐标系下r>=0解出θ范围即为积分区间，然后代入极坐标面积微元公式进行定积分即可。面积为πa^2。求解如下：因为ρ=2acosθ，所以cosθ=ρ/2a>=0 所以θ的取值范围是（-π/2,π/2)则围成的面积为：S=∫1/2*ρ^2dθ=∫2a^2cosθdθ=a^2∫(1+cos2θ)dθ=a^2...

谁知道极坐标转换直角坐标的方法求ρ=2a(2+cosθ)的直角坐标方程答：根据ρ^2=x^2+y^2,ρcosθ=x,等式两边乘ρ得ρ^2=4aρ+2aρcosθ,所以x^2+y^2=4a(x^2+y^2)^91/2)+2ax

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