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极坐标下,定积分求曲线面积时,极角的取值范围如何确定 用定积分,求曲线 ρ=2a(2+cosθ)
如题所述
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推荐答案 2020-02-20
这条曲线在θ从0变到2π时才形成一个封闭曲线.这和ρ=2acosθ有所不同.后者中θ从0变到π就能形成封闭曲线.
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极坐标下, 定积分求曲线面积时, 极角的取值范围如何确定
答:
只要满足p>0就可以啦,因为cosθ在0~2π 内取值再加上2始终是大于0的,所以范围是这个
极坐标下, 定积分求曲线面积时, 极角的取值范围如何确定
?
答:
极角显然是从0°取到360°了 没有图像的部分R取0就是了.
极坐标下, 定积分求曲线面积时, 极角的取值范围如何确定
答:
是的,因为我们需要求的是
面积,
当r小于0
时积分
结果将会是负数,这样的面积没有实际意义。至于如何判断
取值范围
,建议楼主在做题前尝试做出草图
,计算
特殊点线的
坐标,
辅助确定变量范围。同样,充分利用图像的周期性,对称性都可以简化积分过程。希望对楼主有所帮助,望采纳!
极坐标
方程求其围成的
面积用定积分
怎么表示,例如
ρ=
aθ
答:
定积分
应用面积根据极坐标系下r>=0解出θ范围即为积分区间,然后代入
极坐标面积
微元公式进行定积分即可。面积为πa^2。求解如下:因为
ρ=2a
cosθ,所以cosθ=ρ/2a>=0 所以θ
的取值范围
是(-π/2,π/2)则围成的面积为:S=∫1/2*ρ^2dθ=∫2a^2cosθdθ=a^2∫(1+cos2θ)dθ=a^2...
求曲线
r
=2a(2+c
osθ )围成的平面图形的
面积
答:
面积为18πa²
,计算
过程为:S = 2*1/2*∫(0,π) ρ²dθ =∫(0,π) [
2a(2+c
osθ)²dθ =4a²∫(0,π) (4+4cosθ+cos²θ)dθ =4a²∫(0,π) (9/2+4cosθ+1/2*cos2θ)dθ =4a²[(9θ/2+4sinθ+1/4*sin2θ]|(0,π...
求曲线
所围成图形的
面积
ρ=2a
cosθ
,用定积分
算
答:
解题过程如下:cosθ=ρ/2a>=0 所以θ范围是(-π/2,π/2)S=∫1/2*ρ^2dθ =∫2a^2cosθdθ =a^2∫(1+cos2θ)dθ =a^2+1/2a^2sin2θ
积分范围
是(-π/2,π/2)故S=a^2(π/2+π/2)=πa^2
求由r=acosθ所围成的图形的
面积,用定积分
方法求
答:
求曲线ρ=2a
cosθ所围成图形的面积 cosθ=ρ/2a>=0 所以θ范围是(-π/2,π/2)S=∫1/2*ρ^2dθ=∫2a^2cosθdθ=a^2∫(1+cos2θ)dθ=a^2+1/2a^2sin2θ
积分范围
是(-π/2,π/2)故S=a^2(π/2+π/2)=πa^2 可化为直角座标形式:x^2+y^2=2ax 即:(x-a)^2+...
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