4题求详细解释，线代

Question

如题所述

Answer 1

追问

这个原理是啥，不太懂

追答

定义

只要找不到不全为0的数k1,k2,k3,使得三者相加为0,就线性无关

Answer 2

【答案】C

【解析】

看转换矩阵，比如选项A

(α1+α2,α2+α3,α3-α1)=(α1,α2,α3)·P

其中，

P=

(1   0   -1)

(1   1    0)

(0   1    1)

|P|=0

所以，(α1+α2,α2+α3,α3-α1)线性相关。

同理，B、D向量组都是线性相关的。

再如选项C

(α1+2α2,2α2+3α3,3α3+α1)=(α1,α2,α3)·Q

其中，

Q=

(1   0   1)

(2   2   0)

(0   3   3)

|Q|=12≠0

所以，(α1+2α2,2α2+3α3,3α3+α1)线性无关。