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函数的驻点一定是极值点对吗?原因是什么?
如题所述
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推荐答案 2012-09-11
极值点的存在范围情况有两种:1、驻点,2、导数不存在,但在该点连续的点;
判断方法有两种:1、该点临近的左右侧的导数的符号不同;2,该点二阶导数的符号
驻点和极值点的关系:1、驻点不一定是极值点,极值点也不一定是驻点;2、导函数的极值点是驻点。
说下我对驻点的意义理解(有助于形象化理解):
驻点是函数导数为0的点,也就是该点的切线水平。是两侧极可能发生函数导数符号变化的点,或者说是切线的斜率符号发生变化的点,也就是函数单调性可能发生转变的点。因而常用来划分函数单调的可能区间。
驻点可能是单调性发生变化的点,因而可能是极值点;
驻点两侧单调性不发生变化,不是极值点;
驻点两侧单调性发生变化,是极值点。(是驻点不是极值点的原因是 两侧单调性不发生变化。)
两侧单调性变化,而该点的导数不存在(如左右导数不相等)(但函数要在该点连续),也是极值点。(但不是驻点,这是 是极值点而不是驻点的原因)
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其他回答
第1个回答 2010-11-27
这个不正确!
驻点处的导数为零
可导函数极值点处导数为零,且要求该点两侧邻域内导数符号相反!
比如,y=x^3,在x=0处函数的导数为零,是驻点,但是x<0与x>0时导数符号相同,该点不是极值点!
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第2个回答 2010-11-25
不对,驻点是函数值为零的点,极值点是一个区域的概念,比如说,y=x^3在x=0处,函数值为零,即为驻点,但它不是极值点!
第3个回答 2012-09-04
极值点一定是驻点,驻点不一定是极值点!
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驻点和极值点的关系:
1、驻点不一定是极值点,极值点也不一定是驻点
;2、导函数的极值点是驻点。说下我对驻点的意义理解(有助于形象化理解):驻点是函数导数为0的点,也就是该点的切线水平。是两侧极可能发生函数导数符号变化的点,或者说是切线的斜率符号发生变化的点,也就是函数单调性可能发生转...
为
什么驻点
不
一定是极值点
答:
驻点不一定是极值点
,因为驻点仅表示函数在该点的导数为零,但并不意味着该点一定是函数的极值点。详细解释如下:一、驻点的定义 驻点是函数导数为零的点。这意味着在该点,函数的切线斜率为零,即函数可能在此点达到平稳或拐点。二、极值点的特点 极值点是函数在其邻域内相对于周围点有最大或最小...
驻点
不
一定是极值点的原因?
答:
驻点不一定是极值点的原因如下:1. 驻点可能是函数的拐点
。在拐点处,函数的导数为0,但不是极值点。因为在拐点处,函数的导数发生了变化,从正数变为负数或从负数变为正数,函数在这个点处发生了方向的改变,但它不是极值点,因为在该点的左侧和右侧都可以取得更大或更小的函数值。2. 驻点可能是...
这个答案不知道对不对。为
什么驻点
不
一定是极值点
呢。
答:
你好!
这个答案是对的
,
(1)(3)(4)都是对的,(2)是错的
(根据极大值点的定义,在极大值点周围邻近点的函数值都应该小于极大值,显然x=x1时,为函数的不连续点,且在x=x1附近的区域,f(x)>f(x1),所以x=x1应该为极小值点)
实际上极值点不一定是驻点
,而驻点也不一定是极值点,定义驻点...
驻点
和
极值点
的关系
答:
驻点
和极值点的关系:驻点是f′(x)=0的点是极值点,原
函数
在x=0点导数不为0,不是驻点。因此极值点不一定是驻点,驻点也不
一定是极值点
。极值点既可导也可不导,极值点可导的情况是驻点,不可导的情况可以是尖点或角点。而驻点根据其概念,只要一阶导数为0就可以了,也不是说一定是极值点。极值...
驻点一定是极值点吗
答:
具有不同的侧重点。极值点不一定是
驻点
,同样驻点也不
一定是极值点
。驻点处的导数为零,可导函数极值点处导数为零,且要求该点两侧邻域内导数符号相反。在微积分,驻点又称为平稳点、
稳定点
或临界点是
函数的
一阶导数为零,即在这一点,函数的输出值停止增加或减少。
驻点一定是极值点吗?
答:
因为具有偏导数的极值点必是驻点,
但是驻点不一定是极值点
。极值点与最值点的区别:最值点可以有多个,比如y=sinx,2kπ+π/2都是最值点,也是极值点。最值点也可能不存在,比如y=x闭区间上一定有最大值点和最小值点,开区间则不一定。最值点是对全部定义域而言,而极值点就是局部最值点。
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