二元函数的极限和连续

若y=x^2,x趋于0，f(x,y)=A,则当x趋于0，y趋于0是f(x,y)=A是否一定成立？为什么？
求详解

推荐答案 2010-12-23

解：不一定。根据二元函数极限的定义知，是以任意方式趋于某个点时极限存在，则二元函数的极限存在，
若y=x^2,x趋于0，f(x,y)=A，它是以y=x^2的路径趋于（0,0）时，极限为A。但不能说明任意方式趋于（0,0）时，极限为A。

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第1个回答 2010-12-23

不一定，例f(x,y)=(x^2-y^2)/(x^2+y^2)
若y=x^2,x趋于0时：lim(x^2-x^4)/(x^2+x^4)=lim(1-x^2)/(1+x^2)=1
而若y=kx,x趋于0时：lim[x^2-(kx)^2]/[x^2+(kx)*2]=(1-k^2)/(1+k^2)
k不同，上式的极限不同，故当x趋于0，y趋于0时f(x,y)的极限不存在

第2个回答 2010-12-23

f(x,y)=A？,是常数函数了
当然趋于A。。。

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二元函数的极限和连续答：解：不一定。根据二元函数极限的定义知，是以任意方式趋于某个点时极限存在，则二元函数的极限存在，若y=x^2,x趋于0，f(x,y)=A，它是以y=x^2的路径趋于（0,0）时，极限为A。但不能说明任意方式趋于（0,0）时，极限为A。谢谢！

二元函数极限存在一定连续嘛答：1. 二元函数极限存在，函数不一定连续。2. 结论：二元函数连续，则函数极限一定存在。极限存在，不一定连续。3. 关于二元函数极限存在一定连续，其例子见上图。这个例子说明，函数在（0,0)点极限存在，但不连续。只有极限值等于函数值时，函数连续。

二元函数的极限,连续,导数答：1.设y=kx，代入得：f(x,y)=k/(1+k^2)，当y=kx→0时，不确定，在（0,0）点是无极限，不连续，不可导。（可导什么意思？二元函数呀）2.f(x,y)在（0,0）点极限是0，连续。不可导。（可导什么意思？二元函数呀）

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