线性相关和线性无关的区别在哪里

Question

如题所述

Answer 1

线性相关，就是在一组数据中有一个或者多个量可以被其余量表示。线性无关，就是在一组数据中没有一个量可以被其余量表示。从维数空间上讲，例如，一个三维空间，那么必须用三个线性无关的向量来表示，如果在加上另外一个向量，那么这个向量必然可以由上述三个向量唯一的线性表出。在三维空间里，互相垂直的三个坐标轴就是一组最简单的现行无关的向量。并且是三维空间上的极大无关组。其实，只要是不在同一平面的三个互不平行的向量都可以组成三维空间上的极大无关组。那也就是线性无关的。至于如何理解线性相关和现行无关，其实很简单，举个线性空间上的例子，只要考察这一组向量是否能构成对应维数的线性空间上的极大无关组，也就是说这个维数空间上是否是所有的量都可以通过这组向量表示出。再比如，对一个三维空间，如果有三个向量，并且都在同一平面内，那么这三个向量无法表示出整个三维空间里的所有向量，因为这三个向量是线性相关的。

Answer 2

线性无关和线性相关通常是对于向量来说的。

线性相关：

一组向量线性相关，即这其中的任意一个向量可以用其余向量的线性组合形式来表示。

如：{v1,v2,v3,v4},  如果有v3=a1v1+a2v2+a3v4,其中a1,a2,a3为系数，且系数不全为0，则称这组向量线性相关。

2.线性无关：

即这其中的任意一个向量都不可以用其余向量的线性组合形式来表示。

二。怎么证明向量组线性关系：

将向量写成矩阵A=【v1, v2, v3, ....vn】

行化简矩阵A

若AX=0只有平凡解（A每列有主元），则向量组线性无关

若AX=0有非平凡解（A不是每列有主元），则向量组线性相关。