线性相关和线性无关的区别是什么

Question

如题所述

Answer 1

线性相关和线性无关是向量组的基本概念，它们互为对立。一个向量组被称为线性无关的，如果其中没有任何一个向量可以被表示为其他有限个向量的线性组合。相反，如果向量组中至少有一个向量可以表示为其他向量的线性组合，则该向量组是线性相关的。
例如，考虑向量组（1，1，1），（1，0，1），（2，1，2）。尽管这些向量并不是两两之间都线性相关，但整个组是线性相关的，因为存在一个非零的标量（-1/2），使得（1，1，1）可以表示为（-1/2，（-1/2，-1/2）的线性组合。
需要注意的是，两个向量线性相关的充要条件是它们对应的分量成比例。如果存在一个非零标量k，使得一个向量等于另一个向量的k倍，则这两个向量线性相关。然而，如果两个向量不满足这个条件，即不存在这样的k，则它们线性无关。
对于只有一个向量的集合，如果这个向量是零向量，则它是线性相关的；如果向量不是零向量，则它是线性无关的。此外，包含零向量的任何向量集都是线性相关的。
参考资料：百度百科-线性相关