怎么判断函数的单调性

Question

如题所述

Answer 1

判断函数的单调性的方法如下：

1、求导法：若函数的导函数为非负（非正），则函数单调不降（不增）。若导函数为正（负），则函数单调递增（递减）。

2、二阶导数法：若函数的二阶导数恒为正（恒为负），则函数单调递增（递减）。若函数的二阶导数存在正负性变化，则函数存在拐点，单调性发生改变。

3、初中数学法：对于一次函数，当系数为正（负）时，函数单调递增（递减）；对于二次函数，当二次项系数为正（负）且抛物线开口向上（下）时，函数单调递增（递减）。

4、直观法：通过观察函数的图像，判断函数单调性。对于单峰函数，可以根据峰值左右两侧的单调性进行判断。

5、零点法：求出函数的零点，然后根据函数在各零点之间的单调性来判断函数的单调性。

函数的单调性

函数的单调性（monotonicity）也可以叫做函数的增减性。当函数f(x)的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值f(x)也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性。

函数单调性是针对某一个区间而言的，是一个局部性质。因此，说单调性时最好指明区间。

有些函数在整个定义域内是单调的；有些函数在定义域内的部分区间上是增函数，在部分区间上是减函数；有些函数是非单调函数，如常数函数。

函数的单调性是函数在一个单调区间上的“整体”性质，具有任意性，不能用特殊值代替。

在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程中只能在定义域内，通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间。

如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么这些单调区间不能用“∪”连接，而只能用“逗号”或“和”字隔开。