左右导数存在的条件

Question

如题所述

Answer 1

1. 导数存在的条件：函数在某点的左导数和右导数均存在且相等，不能仅凭这一点来证明导数的存在。只有当左导数和右导数存在且相等，并且在该点连续时，才能证明该点可导。
2. 基本导数公式：
- 对于常数函数 C，其导数为 0。
- 对于幂函数 f(x) = x^n，其中 n 是实数，其导数为 f'(x) = nx^(n-1)。
- 对于正弦函数 f(x) = sin(x)，其导数为 f'(x) = cos(x)。
- 对于余弦函数 f(x) = cos(x)，其导数为 f'(x) = -sin(x)。
- 对于函数 f(x) = a*x，其中 a 是常数，其导数为 f'(x) = a*ln(a)。
- 对于对数函数 f(x) = log_a(x)，其中 a > 0 且 a ≠ 1，其导数为 f'(x) = (1/x)*ln(a) = 1/(x*ln(a))。
- 对于正切函数 f(x) = tan(x)，其导数为 f'(x) = 1/(cos(x))^2 = (sec(x))^2。
- 对于余切函数 f(x) = cot(x)，其导数为 f'(x) = -1/(sin(x))^2 = -(csc(x))^2。
- 对于余割函数 f(x) = sec(x)，其导数为 f'(x) = tan(x)*sec(x)。