导数存在的充要条件是左导数=右导数，怎么还

Question

如题所述

Answer 1

一个函数在某点连续,表明它在该点左右极限相等且等于该点的函数值.对导函数来说，导函数连续意味着f'(x)在x0的左右极限相等且等于f'(x0)。

f'(x)在x0的左右极限，是对f'(x)的函数表达式取正向负向趋近x0，而原函数的左右导数是按定义对x0处去极限.在x0点处。 f'(x0)=左导数=右导数，说明f(x)在x=0点左连续和右连续，并不能说明f(x)的导函数在x=0点左极限=右极限=这点函数值。

扩展资料

如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导，则称f(x)在(a,b)上可导，则可建立f(x)的导函数，简称导数，记为f'(x)

如果f(x)在(a,b)内可导，且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在，则称f(x)在闭区间[a,b]上可导，f'(x)为区间[a,b]上的导函数，简称导数  。

若将一点扩展成函数f(x)在其定义域包含的某开区间I内每一个点，那么函数f(x)在开区间内可导，这时对于内每一个确定的值，都对应着f(x)的一个确定的导数，如此一来每一个导数就构成了一个新的函数，这个函数称作原函数f(x)的导函数，记作：y'或者f′(x)。

参考资料来源：百度百科-导函数

Answer 2

左导数和右导数都存在是其可导的必要但不充分条件。
函数在某点可导，则在该点的左导数和右导数都存在并相等。
所以是必要条件。
但是如果左导数和右导数存在，但不相等，仍然不可导。
所以左导数和右导数都存在是其可导的必要但不充分条件本回答被网友采纳