求助为何函数是连续的，则其反函数也是连续的

如题所述

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第1个回答 2017-08-19

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如何证明连续的函数其反函数也是连续的呢?答：1）首先证明对任一点y0∈[A,B] 存在唯一的x0∈[a,b] 使得f(x0)=y0 ，这样按反函数概念，反函数g(y)在点y0有定义，且g(y0)=x0 若y0就是A或者B 那么x0就是a或者b 若A<y0<B 则由连续函数中间值定理，在(a,b)中必有一点x0，使f(x0)=y0，并且它是唯一的事实上，由于f(x)...

反函数是否连续?答：1、求出该点左右极限，若左极限等于右极限且等于函数在此处的函数值，则说明函数在此点连续。2、从图像上看，若图像是一条不断开的曲线，则函数连续；若图像从某点处断开，则函数在该点就不连续。3、若一个函数在该点处可导，那么这个函数一定连续。连续函数是指函数y=f（x）当自变量x的变化很小...

原函数一致连续,其反函数是否一致连续答：否，例子：定义在[0,+无穷)上的y=e^x,一致连续，反函数y=lnx，定义域为(0,1]，不一致连续

反函数的连续性?答：定理(反函数的连续性) 若函数f(x)在闭区间［a,b］上严格递增(递减)且连续，则反函数x＝f－1（y）。在［f(a),f(b)］(［f(b),f(a)］)上严格递增(递减)且连续。证: x＝f－1(y)严格单调性前面已经证明，下面来证明连续，不妨设f(x)在［a,b］上严格递增，则f(［a,b］)＝［f(a...

不连续的函数若存在反函数,该反函数一定也是不连续的。对吗? 为什么...答：因为连续函数的反函数也是连续函数（这个有证明，有点复杂），所以如果一个不连续函数的反函数是连续函数的话，因为本函数也是其反函数的反函数，那么本函数应该就是连续函数，这与本函数是不连续函数矛盾，所以不连续函数的反函数也是不连续函数。

什么是函数的连续性???答：连续函数的定理定理一：在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0）运算，结果仍是一个在该点连续的函数。定理二：连续单调递增（递减）函数的反函数，也连续单调递增（递减）。定理三：连续函数的复合函数是连续的。这些性质都可以从连续的定义以及极限的相关性质中得出。

连续函数答：一、连续函数的法则 1、在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0）运算，结果仍是一个在该点连续的函数。2、连续单调递增（递减）函数的反函数，也连续单调递增（递减）。3、连续函数的复合函数是连续的。二、连续函数的定义对于连续性，在自然界中有许多现象，如气温的变化，...

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