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数学分析,考研题,一致连续问题
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第1个回答 2014-11-12
x在(0,1)区间时,f(x)=sinx/x, 为
连续函数
又lim x→0+,f(x)=1
lim x→1-,f(x)=sin1
根据Cantor定理,f(x)
一致连续
同理,x在(-1,0)区间时,f(x)=-sinx/x, 为连续函数
又lim x→0-,f(x)=-1
lim x→-1-,f(x)=-sin1
根据Cantor定理,f(x)一致连续
而当0<|x|<1时,lim x→0-,f(x) ≠ lim x→0+, f(x) 故f(x)非一致连续本回答被提问者采纳
第2个回答 2014-11-12
对于I_1而言可以补充定义0和1的函数值使f成为闭区间上的连续函数,从而一致连续
对于I_1 U I_2而言,t->0时|f(t/2)-f(-t/2)|>1,所以不一致连续
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