已知圆C的方程为：x 2 +y 2 =4。（1）直线l过点P（1，2），且与圆C交于A，B两点，若|AB|= ，求直线l的方

Question

已知圆C的方程为：x 2 +y 2 =4。（1）直线l过点P（1，2），且与圆C交于A，B两点，若|AB|= ，求直线l的方程；（2）过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量 ，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线。

Answer 1

解：（1）①当直线l垂直于x轴时，则此时直线方程为x=1， l与圆的两个交点坐标为 和 ，其距离为 ，满足题意。 ②若直线l不垂直于x轴，设其方程为y-2=k（x-1）， 即kx-y-k+2=0 设圆心到此直线的距离为d，则 ，得d=1 ∴ 故所求直线方程为3x-4y+5=0 综上所述，所求直线为3x-4y+5=0或x=1。 （2）设点M的坐标为（x 0 ，y 0 ）（y 0 ≠0），Q点坐标为（x，y）， 则N点坐标是（0，y 0 ） ∵ ∴（x，y）=（x 0 ，2y 0 ）， 即x 0 =x， 又∵ ， ∴ ∴Q点的轨迹方程是 轨迹是一个焦点在x轴上的椭圆，除去短轴端点。