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设z0是函数fz的m阶零点
关于复变
函数的
问题,类似图中这种分母
为
(1-e^
z
)^3的函数,怎么判断z=
0
...
答:
按照定理“
z0是f(z)的m阶
极点的充分必要条件是,z0是1/f(z)
的m阶零点
”来判断。本题中,f(z)=zsinz/(1-e^z)³。∴1/f(z)=(1-e^z)³/(zsinz)。当z→0时,1/f(z)~-z。∴z=0是f(z)的一阶极点。
证明
函数f
以
z为m阶零点
,则1/f以z为m阶为极点
答:
如果
设z0
为题目中的z,那么f以z为
m阶零点
等价于f=(z-z0)^m * g(z),其中g在z0的邻域内解析,那么1/f=(z-z0)^-m * h(z),h在z0的邻域内解,上面两个式子分别就是m阶零点和极点的定义
证明
函数f
以
z为m阶零点
,则1/f以z为m阶为极点
答:
如果
设z0
为题目中的z,那么f以z为
m阶零点
等价于f=(z-z0)^m * g(z),其中g在z0的邻域内解析,那么1/f=(z-z0)^-m * h(z),h在z0的邻域内解,上面两个式子分别就是m阶零点和极点的定义
复变
函数
求级数?
答:
z0是f
(z)
的m
级极点,就意味著z0是1/f(z)的m级
零点
,所以看看z=2kπi是z(e^z-1)这个
函数
的几级零点就行咯 [z²(e^z-1)]'=2z(e^z-1)+z²e^z 把z=2kπi代进去,e^z=1所以第一项没了,第二项变成(2kπi)²≠0,也就是一
阶
导数在2kπi处已经不为0,所以2kπ...
复变
函数
问题,求大神解答。图片中为什么是二级极点而不是三级极点?_百 ...
答:
答:是二
阶
极点。就
f
(
z
)=z/(sinz)^3表面上看,z=
0
应该是三阶极点,但f(z)=(z/sinz)/(sniz)^2,当z=0时,lim(z→0)z/sinz=1,即有一次z=0时非f(z)的
零点
/极点。故,是二阶极点。供参考。
复变
函数零点
题目?
答:
这是一个结论你记住就好,如果m≠n的时候,如果m<n,那麼
z0是f
(z)±g(z)
的m阶零点
.如果n<m,那麼就是n阶,总之阶数是mn中小的那个.但如果m=n,那麼需要根据求导或者幂级数展开的方法来确定.
M阶
极点的确定
答:
求
f
(z)在z=
z0
处的极点阶数时,用(z-z0)^n乘f(z),求lim(z->z0)(z-z0)^n*f(z),什么时候极限不是0也不是无穷大,那个n就是极点阶数
z
=
0为函数
(z-sinz)/(z^6)的几级极点?
答:
若z=b
是函数f
(z)
的m阶
极点,则:limf(z)=limψ(z)=ψ(b)≠0.z→b z→b
设z
=
0是
f(z)的6阶极点,则 lim z∧6f(z)=lin(z-sinz)=0,z→0 z→0 不成立;设z=0是f(z)的5阶极点,则 li
mz
∧5f(z)= lim(z-sinz)/z=0,z→0 z→0 不成立;设z=0是f(z...
m阶
极点是什么意思
答:
一、阶数。阶数就是方程中未知数的最高幂数。 二、极点。方程中 令分母为
0
解出未知数的解。这个解就称为极点。m阶极点:
设为函数f
(
z
)的极点,且f(z)在点处的罗朗展开式为,则称为函数f(z)
的m阶
极点。
为什么sin(
z
)在z=
0
处的留数是1/2?
答:
也就是说如果
z是函数f
(x)里
m阶
的
0
,那么它的1阶2阶3阶...m-1阶导数在x=
z的
时候都是0,但是m次导数在x=z的时候不等于0。这个定义你可以用我第一段里的例子来验证,这个定义跟我第一段里的多项式的定义是等价的。所以根据这个定义sin(0)=0, sin'(z)|z=0=cos(z)|z=0=1不等于0,...
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