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证明:函数的可导性与连续性的关系
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推荐答案 推荐于2017-09-26
给你讲解一下函数可导性与连续性的关系:设函数y=f(x)在x处可导,即lim(Δx→0)Δy/Δx=f '(x)存在。由具有极限的函数与无穷小的关系知道Δy/Δx=f '(x)+α(α为任意小的正实数,可以理解α的极限为0,但α≠O)上式同时乘以Δx,得Δy=f '(x)Δx+αΔx由此可见,当Δx→0时,Δy→0。这就是说,函数y=f(x)在x处是连续的。所以,函数y=f(x)在x处可导,则函数y=f(x)在x处必定连续。来自:求助得到的回答
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其他回答
第1个回答 2011-07-26
可导一定连续,连续不一定可导.
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函数可导性与连续性的关系
答:
函数可导性与连续性的关系如下:关于函数的可导导数和连续的关系:
1、连续的函数不一定可导。2、可导的函数是连续的函数
。3、越是高阶可导函数曲线越是光滑。4、存在处处连续但处处不可导的函数。左导数和右导数存在且“相等”,才是函数在该点可导的充要条件,不是左极限=右极限(左右极限都存在)。...
可导与连续的关系
是什么?
答:
连续与可导的关系是:可导一定连续,连续不一定可导
。连续是可导的必要条件,但不是充分条件,由可导可推出连续,由连续不可以推出可导。可以说:因为可导,所以连续。不能说:因为连续,所以可导。函数可导的充要条件 函数
在该点连续且左导数、右导数都存在并相等
。函数可导与连续的关系定理:若函数f(x)...
如何理解
函数
“
连续
”与“
可导
”
的关系
?
答:
1、连续不一定可导
,比如y=|x| 在x=0处是连续的但不可导。2、其左导数=-1,但右导数=1,只有左右导数同时存在且相等时才可导。3、函数在某点连续其极限一定存在,即左,右极限存在并相等且等于该点函数值。4、连续一定可微,即dx始终是存在的。连续函数的性质:1、有界性 所谓有界是指,存在一...
函数的连续性和可导性的关系
是什么?
答:
函数连续性和可导性的关系如下:连续的函数不一定可导;可导的函数是连续的函数
;越是高阶可导函数曲线越是光滑;存在处处连续但处处不可导的函数。
高等数学
连续性和可导性
如何
证明
答:
如果函数是个分段函数,那么先考虑每个分段上的
连续性
,然后考虑分段点的连续性,采用的方法依据定义来判断!(2)
函数的可导性
主要是考虑极限lim Δy/Δx=lim [f(x)-f(x0)]/(x-x0)是否存在的问题.对于基本初等函数,它们也都是在它的定义域中可导的.如果碰到分段函数,记得分段点的可导性一定要用...
怎么
证明:可导
必
连续
,连续不一定可导
答:
二、函数连续性不同 1、导数存在:导数存在的函数不一定连续。2、可导:可导的函数一定连续;
连续的函数不一定可导
,不连续的函数一定不可导。三、曲线形状不同 1、导数存在:曲线是不连续的,存在尖点或断点。2、可导:可导的曲线形状是光滑的,连续的。没有尖点、断点。
函数可导性与连续性的关系
答:
函数的可导性与连续性的关系:
可导一定连续,连续不一定可导
。
连续是可导的必要条件
,但不是充分条件,由可导可推出连续,由连续不可以推出可导。可以说:因为可导,所以连续。不能说:因为连续,所以可导。先看几个定义:1、连续点:如果函数在某一邻域内有定义,且x->x0时limf(x)=f(x0),就称x...
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