利用导数判断函数单调性

Question

1.已知函数f(x)=lnx-ax(a∈R)。若函数f(x)单调递增，求实数a的取值范围。
2.设f(x)=kx-k/x-2lnx.
（1）若f'(2)=0，求在点（2，f(2)）的切线方程。
（2）若f(x)在其定义域内为单调增函数，求k的取值范围。

Answer 1

1.f'(x)=1/x-a在x>0(因为对数上必须大于0)时恒为非负（因为单调递增）。故a<=0.。
2.f'(x)=k+k/x^2-2/x.f'（2）=k-1+k/4=0,k=0.8 f(2)=1.2-2ln2 后面切线就简单，不打了
第二问f‘(x)=(kx^2-2x+k)/x^2,分母恒正，只需分子恒非负就行。算德尔塔值小于等于0且k>0就可以

Answer 2

Answer 3

1 a<=0;
2 y=6/5-2ln2;
k>=1

Answer 4

a<0;切线方程y=6/5-2ln2;k>0