高中导函数求函数单调性问题

Question

已知函数 f(x)=x-2/x+a(2-lnx)，a＞0，讨论f(x)的单调性。
哇哇哇，解了半天。实在不会所以来求解了！希望说一下解题思路。谢了！

Answer 1

1、对函数求导：F'(X)＝1+2/X^2－a/X
2、求拐点横标：令F‘（X）＝0　　得　X^2－aX + 2＝0　
　　　　　　　X1＝½(a +（a^2－8）^½　)　　X2＝½(a－（a^2－8）^½）
3、分析区间单调性：当　0＜X＜½(a－（a^2－8）^½）　时　X^2－aX + 2＞0
　　　则　F'（X）＝（X^2－2X－a）/ X^2＞0　　
所以 函数在区间（0，½(a－（a^2－8）^½））　为单调增函数
　　　当　½(a－（a^2－8）^½）＜X＜½(a +（a^2－8）^½　)　时　X^2－aX + 2＜0
　　　则　F'（X）＝（X^2－aX+2）/ X^2＜0
　 所以 函数在区间（（½(a－（a^2－8）^½），½(a +（a^2－8）^½　)为单调减函数　　
　　当　½(a +（a^2－8）^½　)＜X＜+∞　时　X^2－aX + 2＞0
　　　则　F'（X）＝（X^2－2X－a）/ X^2＞0
　 所以 函数在区间（½(a +（a^2－8）^½　)，+∞）为单调增函数

Answer 2

先判断定义域是X>0,然后再对f(x)进行求导，求导后，令导数大于0，解出x的范围再和定义域结合（求交集），即得出f(x)中的增区间对应的X范围，然后定义域中的剩下的对应的就是减区间。（对于高中是的单调区间端点可以不考虑）
希望对你有帮助。。。追问

你好，这里多出了一个参数a，请问是不是要先对a进行讨论？
其实普通的单调性判断题目我会作，但是加了参数的题目我就糊涂了。

追答

当然要对参数a进行讨论了，下边是我的做法，你看一下吧

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Answer 3

f‘‘x）=1+2/x^2-a/x
当f’‘（x）>0单调递增
反之，递减