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    • 已知函数fx的定义域是(0，正无穷)，当x＞1时，fx＞0，且f(xy)=fx+fy。

    1.求f(1) 2.证明:fx在定义域上是增函数。 3.若f(1/3)=-1，求满足不等式f(x)+f(1/x-2)大于等于2的x的取值范围

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    推荐答案   2020-02-20
    1.
    令X=Y=1
    所以f(1)=f(1)+f(1)
    所以f(1)=0
    2.
    令xy=X1
    X=X2
    所以
    Y=X1/X2
    所以f(X1)=f(X2)+f(X1/X2)
    即f(X1)-f(X2)=f
    (X1/X2)
    设
    X1大于X2大于0
    有题目可知
    当x＞1时，f(x)＞0
    所以
    f(X1/X2)大于0
    所以f(X1)-f(X2)大于0
    所以f(x)在定义域上是增函数
    3.
    f(1)=f(1/3)+f(3)
    所以f(3)=1
    f(9)=f(3)+f(3)
    所以f(9)=2
    求f(x)+f(1/x-2)大于等于2
    即
    求
    f(x)+f(1/x-2)大于等于f(9)
    所以f(X/X-2)
    大于等于f(9)
    由2知
    f(x)在定义域上是增函数
    所以
    X/X-2大于等于9
    且
    X/X-2
    大于零
    且
    X大于0
    所以
    X
    属于
    (2
    ，9/4]
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    ...的正实数x,y,都有f(xy)=fx+fy且当x大于0,f(4)=1 求证f1=0 求f1/1...答：1/4) .∵f(1)=f(4*1/4)=f(4)+f(1/4）=0 ∴f(1/4)=-1 ∴f(1/16)=-2 你可以推出-f(x)=f(1/x),也可以知道f(x）为增函数。f(x)+f(x-3)=f(x²+3x)≦1 ﹙f(4)=1﹚所以f(x²＋3x)≦f(4).∴x²+3x≦4 再求解，得到-1≦x≦4 ...
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