已知函数f(x)的定义域(0,正无穷),且对任意的正实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y),只当x>1时，f（x）＞0

Question

已知函数f(x)的定义域(0,正无穷),且对任意的正实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y),只当x>1时，f（x）＞0，f(4)=1
(1)求f(1)的值 （2）求f（16/1）的值 (3)解不等式f(x)+f(x-3)小于等于1

Answer 1

f1=f1*1=f1+f1
f1=0

f16=f4*4=f4+f4=2f4=2

f1=fx*1/x=fx+f1/x=0
fx=-f（1/x）
设Y>X,fy-fx=fy/X>0
所以为单调增函数
fx+fx-3=fx*(x-3)<1=f4
即x*（x-3）<4
x》-1,x《4,因为x>0 所以4>x>0