不规则五边形面积这么算？

Question

如题所述

Answer 1

(1) 设正n边形的边长为AB,O为三角形外接圆心(内切圆与之同心）,
连接OA、OB,得一三角形AOB，其面积为：S'AOB
则，S'△AOB=(1/2)*AB*Rcos(α/2)
且，AB/2=Rsin(α/2),即AB=2Rsin(α/2)
故，S'△AOB=(1/2)*2R^2sin(α/2)cos(α/2)
S'△AOB=(1/2)R^2sinα
正n边形的面积S=n*S△AOB
故，S=(1/2)nR^2sinα

（2）再证以内切圆半径r和圆心角α表示的正多边形的面积S
证：因r是圆O的外切正多边形的边心距，也是△AOB的AB上的高（r)
S''△AOB=(1/2)*AB*r
此时 ，AB/2=rtan(α/2),故AB=2rtan(α/2)
S''△AOB=(1/2)*2r^2tan(α/2)=r^2*tan(α/2)
故，正n边形的面积S=n*S''△AOB=nr^2*tan(α/2)

Answer 2

通常是添加辅助线，将其分为三个三角形，通过分别求三个三角形面积之和间接求得五边形的面积。有时不规则五边形也可分为一个规则的四边形和三角形，同上求和。总之，具体情况具体分析，因题而异，举一反三。

Answer 3

给定N个坐标点，定义用N条线段连接N个点构成的没有相交线的
封闭图为N边形。证明：存在唯一的N边形。并依坐标求面积？
特别地，N=3，4，5

Answer 4

内部加两条线分成三角，加一起之和

Answer 5

分成三角形再算

Answer 6

仔细、认真！