关于X服从均匀分布时X的分布函数

Question

若X服从均匀分布，当a<x<b,f(x)=1/(b-a),当a<=x<b时，F（x）不是等于(x-a)/(b-a)么，可是我用F（x）=f（x）的上限为x，下限为负无穷的积分公式算出来f（x）=x/（b-a），这是为什么？

Answer 1

因为 f(x) 只在 (a,b) 区间内为 1，其它区间为 0。
所以积分下限为 -∞ 的话，在 (-∞,a) 上，f(x) = 0。
所以：
F(x) = ∫_{t从-∞到x} f(t) dt
= ∫_{t从-∞到a} f(t) dt + ∫_{t从a到x} f(t) dt
= ∫_{t从-∞到a} 0 dt + ∫_{t从a到x} 1/(b-a) dt
= 0 + (x-a)/(b-a)