重微分偏导数存在就可推出是可导？与可微的关系是什么？

如题所述

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推荐答案 2016-01-09

在二元的情况下,偏导数存在且连续,函数可微,函数连续；偏导数不存在,函数不可微,函数不一定连续.函数可微,偏导数存在,函数连续；函数不可微,偏导数不一定存在,函数不一定连续.函数连续,偏导数不一定存在,函数不一定可微；函数不连续,偏导数不一定存在,函数不可微.

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第1个回答 2015-07-21

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可微和偏导数存在的关系答：可微和偏导数存在的关系：可微必然偏导数存在，偏导数存在不一定可微，若偏导数存在且偏导函数连续则必可微，但是可微只能推出偏导数存在，不能说明偏导函数连续。偏导数定义：在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变...

可微与偏导数存在的关系答：可微和偏导数的关系如下：如果多元函数可微，那么偏导数就存在；但是偏导数存在不一定可微；只有偏导数存在且连续时，才能推出可微。而二元函数连续、偏导数存在、可微之间的关系有：1、若二元函数f在其定义域内某点可微，则二元函数f在该点偏导数存在，反过来则不一定成立。2、若二元函数函数f在其定义域...

偏导数存在与可导是什么关系?答：对于一元函数来说,可导和可微是等价的,而对多元函数来说,偏导数都存在,也保证不了可微性,这是因为偏导数仅仅是在特定方向上的函数变化率,它对函数在某一点附近的变化情况的描述是极不完整的.1,偏导数存在且连续,则函数必可微!2,可微必可导!3,偏导存在与连续不存在任何关系其几何意义是：z=f（x...

多元函数可微,偏导数存在之间的关系答：可微则偏导数存在偏导数存在不一定可微只有偏导数存在且连续才能推出可微给你个偏导可微和函数连续的关系 偏导数存在并且偏导数连续==>可微==>函数连续偏导数存在并且偏导数连续==>可微==>偏导数存在这个2个推倒关系不可逆向推倒逆向均不成立 ...

偏导数与可微分有什么关系?答：可微=>方向导数存在，反之推不出；偏导数存在，连续，方向导数存在之间互相谁也推不出谁。可导与偏导：当函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的两个偏导数 f'x(x0,y0) 与 f'y(x0,y0)都存在时，我们称 f(x,y) 在 (x0,y0)处可导。如果函数 f(x,y) 在域 D 的每一点均可导，那么称函数...

什么是偏导数和可微?有什么联系?答：换言之，可微性是在偏导数的基础上考虑了多元函数在该点处的函数值以及其在该点处的全微分，将其与线性逼近进行比较，从而决定该函数是否是可微的。总的来说，偏导与可微的关系在于可微性是对偏导数存在性的更为严格的要求，它需要该函数在该点处不仅仅是偏导数存在且有限，还需要满足其他一些条件。

...y0)处可导(偏导数存在)与可微都关系是什么?为什么?答：x,y)在点(x0,y0)连续，可偏导，可微及有一阶连续偏导数彼此之间的关系：有一阶连续偏导数==>可微==>连续;可微==>可偏导；可偏导=≠>连续。2、如果f（x，y）在（x0，y0）处可微，则（x0，y0）为f（x，y）极值点的必要条件是：fx（x0，y0）＝fy（x0，y0）＝0。

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