急急急！ 想问大家几个关于函数对称性定理的证明!谢啦~

Question

证明
若x=a,x=b 都是函数f(x)的对称轴则x=a+k(b-a) k是整数 都是该函数的对称轴

Answer 1

因为x=a,x=b是对称轴，则 f(a+x)=f(a-x) ❶ f(b+x)=f(b-x) ❷
代x-a入❷得 f(b-a+x)=f(b+a-x) ❸
代b-a+x入❸得f(2b-2a+x)=f(2a-x)
代a-x入❶得f(x)=f(2a-x)
则f(2b-2a+x)=f(x)
所以f（x）为周期函数，最小周期为2(b-a)
当k=2m为偶数时，有周期性知，对称轴为x=a+k(b-a)=x=a+m×2(b-a)
k为奇数时，可表示为k=2m+1则x=b+m×2(b-a)也是对称轴

Answer 2

因为=a,x=b 都是函数f(x)的对称轴，所以f(x-a)=f(x+a)，f(x-b)=f(x+b)
所以f(x-a-k(b-a))=f(x-a-kb+ka)=f(x+a-ka+kb)=f(x+a+k(b-a))
则x=a+k(b-a) k是整数 都是该函数的对称轴
很简单