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若e^(x)是f(x)的一个原函数,那么x²f(lnx)dx是多少?是1/4x^4吗
如题所述
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推荐答案 2020-03-18
f‘(x)=2xe^x+x2e^x=(2x+x2)e^x,
f‘(x)=0,则x=0或x=-2,所以在区间(-∞
,-2)上函数f(x)为
单调增函数
,在区间(-2,0)上函数f(x)为单调
减函数
,在区间(0,∞)上函数f(x)为单调增函数;在区间(0,1/e)上,f(x)>0>g(x),在区间(1/e,∞)上,f(x)>x>g(x),所以f(x)>g(x)。
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不定积分
答:
e×
是f(x)的原函数
故f(x)=(e^x)'=e^x 故∫
x²f(lnx)dx
=∫x^3dx=
x^4
/4+c
高等数学题
答:
都不容易。。。
若e^x是f(x)的原函数,
则∫
x^
2
f(lnx)dx
=
答:
具体解答如图所示:望题主采纳~
已知
e^x是
函数
f(x)的一个原函数,
求∫
xf
"
(x)dx
.
答:
∫xf"
(x)dx
=∫xdf'(x)dx =xf'(x)-∫f'(x)dx =xf'(x)-f(x)+C
e^x是函数f(x),f(x)
=(e^x)'=
e^x,
f'(x)=e^x 所以∫xf"(x)dx=xe^x-e^x+C,C是常数.
若e^x
为
f(x)的一个原函数,
则∫x
f(x)dx
极限
答:
应该是不存在吧..因为e^x为
f(x)的一个原函数
-->即f(x)=e^x (因为e^x的微分也是e^x )然後题目就变成:∫x
e^xdx
的极限 首先用分部积分法:因为(uv)'=u'v+uv'2边同时积分---> uv=∫u'v+∫uv'--->∫uv'=uv-∫u'v 那对题目来说:我们就可以想像成u=x ;v'=e^x --->即v...
若e^
-
x是f(x)的一个原函数,
则积分
x^
2
f(lnx)dx
=
答:
∵e^-
x是f(x)的一个原函数
∴∫f(x)dx=e^-x +C ∫x^2
f(lnx)dx
=∫x^3f(lnx)dx/x =∫x^3f(lnx)dlnx =∫x^3 d
e^(
-lnx)=∫x^3 d 1/e^lnx =∫x^3 *(-1/x^2) dx =-∫
xdx
=-x^2/2 +C
设
e^(
-
x)是f(x)的一个原函数,
则∫
x^
2f(㏑
x)dx
=
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
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若ex是fx的一个原函数
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e的x次方是fx的原函数
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