如图，把A，B，C，D，E这五部分用四种不同的颜色着色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可

如图，把A，B，C，D，E这五部分用四种不同的颜色着色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色．那么，这幅图一共有______种不同的着色方法．

推荐答案 2013-06-02

首先分析至少需要几种颜色，显然至少需要三种，然后分情况讨论
（1）如果用三种颜色，则A、B、C三块就必须用三种且必有A、D同色，B、E同色，对于A、B、C三块，首先从4种颜色选择3种，有4种选法，然后自由涂色，有6种涂法，然后对于剩余两块涂法是固定的，即这种情况下，有24种涂法，算式为C（4,3）×A（3,3）×1×1=24
（2）如果用4种颜色，A，B，C三块仍然需要三种颜色，且可任意涂色，但此时，对于D(不妨分析D，E也是同理)，有两种涂法：
①D仍与A同色，此时，对于最后一块E有两种涂法，这是共有涂法48种，算式为C(4,3)×A（3,3）×1×2=48
②D与A不同色，则D为第四种颜色，易知E只能与A同色，此时共有涂法24种，算式为C（4,3）×A（3,3）×1×1=24

综上所述，共有涂法24+48+24=96种

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其他回答

第1个回答推荐于2017-09-23

（1）用三种颜色，有4×6×1=24种；
（2）如果用4种颜色，有两种涂法：
①D仍与A同色，有4×6×2=48种；
②D与A不同色，有4×6×1=24种．
综上所述，共有涂法24+48+24=96种．
故答案为：96．

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第2个回答 2014-09-23

按A，B，C，D，E的顺序，分别有4，3，2，2，2种颜色可选，
所以不同颜色着色方法共有4×3×2×2×2=96（种）．
答：这幅图一共有96种不同的着色方法．

第3个回答 2018-06-25

用5x4x3x3x3

相似回答

如图,把A、B、C、D、E这个五部分用四种不同的颜色着色,且相邻的部分...答：按A，B，C，D，E的顺序，分别有4，3，2，2，2种颜色可选，所以不同颜色着色方法共有4×3×2×2×2=96（种）．答：这幅图一共有96种不同的着色方法．

把abcde五部分用四种不同的颜色着色并且相邻颜色不能相同,有几种...答：四的五次方

...B、C、D、E五个区域涂色,一个区域仅涂一种颜色,且相邻的区域不同色...答：C 3 1 ?4=48种不同方法．②若B、D 不同色，先先涂 A，方法有C 4 1 种，再涂B、D，方法有A 3 2 ，最后涂E、C 只有1中方法，∴若B、D 不同色时共有C 4 1 ?A 3 2 ?1=24 种不同方法，综上，所有的涂法共有48+24=72（种）；故答案为72．

...5个长方形,现在要用4种颜色着色,且相邻的颜色不能重复,共有多少种着...答：解答：（脖子拧了，将图转一下吧）利用分步计数原来（1）涂A，有4种颜色可以选择（2）涂B，有3种颜色可以选择（3）涂D，需要与A，B不同，∴有2种颜色可以选择（4）涂E，需要与B，D不同，∴ 有2种颜色可以选择（5）涂C，需要与C，E不同，∴ 有2种颜色可以选择利用分步计数原理，...

...种不同的颜色染色,且相邻的部分不能使用同一种颜答：则有3种选法，对于C，除M、B选的颜色外，有3种颜色可选，可分为两类讨论，即与A处相同或不同，当A、C相同时，D处有3种选法，当E、C不相同时，D处有2种选法；由分步计数原理可得共有5×4×3×（1×3+2×2）=420（种）；答：这幅图一共有420种不同的染色方法．故答案为：420．

...不同的颜色着色,且相邻的部分不能使用同一种颜色,不相答：一共1020种。考虑BF同色，按以下次序填图，A有5种，BF有4种，C有3种，D有3种，E有3种；5*4*3*3*3；考虑BF不同色，按以下次序填图，A有5种，B有4种，F有3种，C有2种，D有2种，E有2种；5*4*3*2*2*2。共计1020种。

...要使每相邻的两块涂不同颜色,且每块只涂一种颜色,答：则有C 5 4 ?C 4 1 ?C 2 1 ?C 3 2 ?A 2 2 =240种涂色方法，③有3种颜色涂，必须是A、B、C颜色互不相同，D与B颜色相同，C与E颜色相同，则有C 5 3 ?A 3 3 =60种涂色方法，由分类计数原理，共有不同的涂色方法120+240+60=420种．答：不同的涂色方法有420种．

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