线性代数 线性方程组问题

Question

如题所述

Answer 1

【A，β】 =
[ a, 1, 1, 4]

[ 1, b, 1, 3]
[ 1, 2*b, 1, 4]

r3-r2:
[ a, 1, 1, 4]

[ 1, b, 1, 3]
[ 0, b, 0, 1]
若b=0,则矩阵为：
[ a, 1, 1, 4]

[ 1, 0, 1, 3]
[ 0, 0, 0, 1]
系数矩阵的秩为2，增广矩阵的秩为3，
∴当b=0时，Ax=β无解;
若b≠0,则矩阵为：
[ 0, 0, 1-a, 4-2a-1/b]

[ 1, 0, 1, 2 ]
[ 0, 1, 0, 1/b ]
∴当b≠0,且a≠1时 ，有唯一解;
若a=1，b≠1/2，则矩阵为：
[ 0, 0, 0, 2-1/b ]
[ 1, 0, 1, 2 ]
[ 0, 1, 0, 2 ]
系数矩阵的秩为2，增广矩阵的秩为3，
∴a=1，b≠1/2，Ax=β无解;
若a=1，b=1/2，则矩阵为：

[ 1, 0, 1, 2 ]
[ 0, 1, 0, 2 ]
[ 0, 0, 0, 0 ]
∴当a=1，b=1/2时 ，有无穷多组解，其通解为：
x1=2-C x2=2 x3=C