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已知圆O:x^2+y^2=r^2内一点C(c,0),A、B在圆O上,且角ACB=90°,求AB中点p的轨迹方程
如题所述
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推荐答案 2011-03-28
设AB中点为P(x,y),由于∠ACB=90°,则|CP|=(1/2)|AB|。连结OP,利用垂径定理,得:[(1/2)|AB|]²=R²-|OP|²=r²-[x²+y²],所以|CP|²=r²-(x²+y²),即(x-c)²+y²=r²-(x²+y²),化简得点P的轨迹方程:2x²+2y²-2cx=r²-c²,即x²+y²-cx=(1/2)r²-(1/2)c²。
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M
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x^2=2p
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a)^2+(
y-
b)^2=r^2
注
:(a,b
...
若点
P(X0,
y0
)在圆C:X^2+y^2=r^2上,求
过点
P的圆C
的切线
方程
答:
+(y0)²,由点
P(X0,
y0)
在圆C:X^2+y^2=r^2上
得:(x0)²+(y0)²=r²,所以:x0x+y0y=r²,由于过p点的切线斜率不存在时,y0=0,r²=(x0)²,此时x0x+y0y=r²仍成立,故:过点
P的圆C
的切线方程是:x0x+y0y=r²...
已知圆
c:x2+y2=r
2(r>
0)
和点
p(a.b
) 若点
P在C上
求过点
P且
与
答:
设直线上任意不同于
P的一点
为Q
(x,y),
因为直线与圆相切,故有PQ向量垂直OP向量(设原点为
O),
PQ向量=(x-a,y-b
),OP
向量=
(a,b),
所以
a(x
-
a)+b(y
-
b)=0,
即ax+by=a2+b2,因为P
在圆C上,
所以a2+b2=r2,所以a
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2,故直线方程为ax+by=r2。
已知圆O:x^2+y^2=r^2,
点
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不等于
0)
是
圆O内一点,
过点
P的圆O
...
答:
OP的斜率是K=b/a,那么最短的弦与OP垂直,则L1的斜率是K1=-a/b 而L2的斜率k2=-a/b=k1,故有L1//L2。根据距离公式可知直线L2到圆心的距离:d
=r^2
/根号(a
^2+
b
^2),
因为P
(a,b
)
在圆内,
所以a^2+b^2<r
^2,
所以d>r,所以应该为相离 选择A。
已知
点M
(a,b)(ab
≠
0)
是
圆C:x^2+y^2=r^2内一点,
直线l是以M为
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弦...
答:
又因为点m
在圆内,
所以a^2+b^2<r^2 所以d>r,所以m与
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