数学教学中创新思维能力的培养
数学教学不仅是传授已有的知识，更重要的是利用数学知识这个载体来发展学生的创新思维能力。在教学实践中，教师不仅要培养学生的创新思维习惯，而且还要把思维的有序性、灵活性、批判性等多种特质协调起来，提高学生的创新思维能力。教学创新是我们每位教学工作者必须深入研究的一个重要课题。本文通过笔者多年的教学经验，就如何改革课堂教学，培养学生创新思维阐述自己的方法和观点。
一，培养数学创新观念
“创新是一个民族的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。”一个人创新意识的产生和创新能力的获得主要取决于其创造热情、创造兴趣。勤奋、顽强、积极进取都是创造力发展的重要品质。课堂教学中，创新教育是师生双边活动的教育过程，不仅教师要从创新教育的角度教，而且学生更要主动地学、创造性地学，这决定着教师的创新教学能否转化为学生的创新精神和创新能力。一方面，学生要有学习、探索和创新的主动性，积极参与课堂教学，积极思考，敢于发表自己的不同见解，要有强烈的求知欲，能严格要求自己，创造性地完成学习任务，并注意培养、发展自己的兴趣和爱好。另一方面，学生的上述学习品质需要教师的引导和培养。学生的学习兴趣是学生创造力发展的必要条件，让学生在丰富的想象中萌发创造的欲望。学生在想象某一事物时，常常表现出“异想天开”、“标新立异”、“想入非非”，这正是学生创造性思维的朴素表现，正确引导和帮助，他们的智慧就会萌发和成长，在解决某一问题时就会出现另辟蹊径的独到见解。
数学创新观念一旦形成，就难以改变，就会稳定、持久地影响创造者自身；它是一种稳定的、积极的创新心理倾向，它使数学创新内化为创造者的一种需要，形成惯性，形成自然。可以说，数学创新观念的确立，标志着数学创新意识的形成。但数学创新观念的确立，绝非一朝一夕就能完成，它是在数学教育的影响下，长期积累，长期渗透，在潜移默化中逐渐形成的。中学阶段是培养学生数学创新观念的关键时期。中学生正处于智力发展的黄金时期，也是身心发展和世界观、人生观、价值观形成的最重要时期。因此教师应因势利导、因材施教，创设良好的教育条件，调动各种积极因素，促进学生数学创新观念的形成。
二、定势思维与创新思维的有机联系
定势思维就是按一定的习惯、俗成的、较为固定的思路去思考、分析问题和解决问题，即我们常说的常规思路，在解决问题的过程中有其特定的方式，最突出的表现就是思路、方法的程序性，过程和步骤是按照规范化的方式进行，比如在解决立体几何问题时，把空间问题转化为平面问题，在证明过程中步步有据，格式合理。定势思维最大的特点是，容易入手，思路规范，是大部分学生愿意接受的解决问题的基本方式。其缺点就是，问题一旦解决，很难再深入理解问题的本质，从而获得新知识、新结论。
创新思维是个人在头脑中发现事物之间的必然联系，发现理解了问题间的新关系，悟出了新答案，用以组织某种活动和解决某种问题的思维过程。其主要的表现是大悟阶段，这时头脑中的各部分仿佛突然贯通了，发现了新联系，构成了新形象、新假设，得出了新结论，最后是将产生的思维结果实施验证.
定势思维是集中思维的主要形式，是逻辑思维活动的前提，更是创新思维的基础，定势思维在思维空间上有其局限性，也正因为如此，定势思维者力求扩充已有的经验和观念认识应用的范围，当定势思维积蓄到一定程度时，就会形成质的飞跃，从定势思维向创新思维转化。虽然定势思维在某种程度上对创新思维的形成有消极的作用，但不能因为强调创新思维的培养，就忽略甚至于排斥定势思维的培养，否则，结果将是从一个极端走向另一个极端。创新思维具有很强的灵活性，是指思维活动的智力灵活程度，它表现为发散思维。发散思维是创新思维的核心。在教学中，学生发散思维的培养一般可从以下几个方面入手：对同一条件，联想多种结论；改变思维角度，一题多解，一题多变，进行变式训练；设计开放性命题。通过训练，帮助学生克服思维定势，增强思维的灵活性。
三、课堂环境的优化设置
如何为培养创新思维创造更好的情景，是每个教学工作者必须研究的重要课题，又因为教学过程的实施极大部分是发生在课堂内，课堂的环境的设置成了一个重要的话题，只有确立“主人、主体、主角”的人格本位的学生观，强化以教会学生学会学习为中心的学习科学的行为研究，构建以学生为中心，以学生自主学习活动为基础的新型教学过程，才能使教学活动真正建立在学生自主活动和探索的基础上。
1．营造宽松、热烈的气氛
教师是用语言、手势、神色等方式与学生进行交流的，教师应该具有正确表达自己思想的能力，教师的言行在很大程度上是学生的表率，教师在课堂上对问题具有敏捷创新的思维、沉着灵活的分析、热烈细致的讨论、生动幽默地讲解，都是激励学生学习动机的良策。启发式教学是教师用得最多的基本教学方法，笔者在近几年的教学过程中，常采用“启”而不“发”的方式给学生设问，给学生以更多的思考余地，“发”由学生思考、甚至于讨论后完成，本人所做的工作是想方设法用清晰而完整的思路加以总结，然后再设下问题。例如，高一数学讲解函数的的应用举例一节，例：有一块腰长为a的等腰直角三角形铁板，要用这块铁板裁剪下一块矩形的铁板，怎样裁剪才能使矩形的面积最大？解析有两种办法（略）教师引导探究：从数学角度两种方法都有最优解，但现实中我们会选择哪种方法呢？大家相互讨论一下。学生活动：学生N：（立刻举手）方法二好，有利于材料再利用，它比较节省材料。学生O：方法二好，可以节省工序，两步就可以完成。学生P：方法二好，我刚才计算了一下，裁剪轨迹的长度比较短。因为现实中若一块很厚的钢板，既要考虑几剪子的问题，更重要的是还得考虑裁剪轨迹的长度问题。（课堂响起一片掌声，表示对这位同学的支持、肯定与鼓励）教师引导探究：大家说的非常好，难道第一种方法真的是一无是处吗？[教室开始进入了沉默，突然，一学生迫不急待站起来就说。]学生活动：学生Q：在一些实际背景中，就必须要选择方法一。如：有一块三角形地要建房子，斜边东西向，直角顶点朝正北，房子窗户要朝向南方，就必须要选择方法一。学生活动：学生R：从数学角度讲方法一更具有普遍意义。教师引导探究：说的太好了！现实中谁是最优解，只能具体问题具体分析。而从数学角度讲方法一的确更具有普遍意义。若把此题的直角三角形的背景换成任意三角形就只能用。。。。。。学生活动：学生异口同声：方法一。对学生的回答所反映出的思路始终是给予肯定，并不断鼓励学生用自己的想法对问题作深入剖析，这些做法至少在三方面取得了满意的效果，一是能明确暴露学生在基础知识的掌握上存在的不足及解题思路上存在的缺陷；二是给学生思维上予更大的空间，从而有更多的机会发挥自己的思维特长、有更多的机会表达自己的创造性思维的结果；三是提高了课堂效率，使学生能在听讲、动手、动脑中多感官协调工作，更容易使数学问题的研究得以深入。
2．师生易位，共同探讨
学生是教学过程中的主体，教师起着主导作用，但以往的教师讲，学生听，然后再练习加以巩固的传统教学方式已不能适应当前的教学要求了，要培养学生的创新思维，必须有时间让学生思考，同时也应有表达自己思维结果的机会。笔者在高三复习时提出，每个学生都要准备演讲内容，上课首先由学生发表自己研究的结果或讲解认为题型上、解决问题思路上有独到之处的问题。实施后学生思考问题深入了，研究的范围扩大了，学习的主动性也增强了。虽然有些学生在表达时不尽人意，但让我看到了许多思维的火花，更让我坚信自己的做法的正确性。实践证明，由学生自己组织题目讲解有以下三大益处：一是学生有更多的自主权，可以充分发挥自己的想象能力和创造能力，也促使学生更加自觉、深刻地研究问题；二是学生都处在同一层次，学生的讲解和思路其他同学更容易接受，改变了以往“强势教学”带来的弊端，使得问题能更好更快的解决；三是锻炼了学生的组织、表达能力。除此之外，也让笔者真正体会到了“教学相长”的深刻含义。
3．立体教学，创设情景
用数学是学数学的出发点和归宿，现在的教学其目的是要让受教学者都受益，强调了应用意识，它包括了数学知识的应用和对问题有创造性见解的能力，如何强化学生的应用意识、培养学生的创新思维是创设课堂情景的关键，一般来说，一个好的问题应该是有意义或有实际意义、对学习有着承上启下的作用；有趣味，有挑战性，能够激发学生学习兴趣；问题的条件是学生容易理解的，问题的情景学生熟知的；时机上要适当，难度上要适中。例如，高二不等式应用创设情境：数学来自于生活、生产实践， 又应用于生活、生产实践. 实际问题中蕴含有丰富的数学知识、数学思想与方法.我们需要用数学的眼光去观察世界, 用数学语言来表示实际问题中的数学关系, 寻求解决实际问题的数学模型, 因为实际问题很少以数学的语言出现在我们面前.
(用投影仪显示)
如图1, 用一张长80厘米、宽50厘米的长方形铁皮, 做一只无盖长方体铁皮盒 (焊接处的厚度和损耗不计), 问这只铁皮盒尽可能大的体积是多少?
50cm
80cm
学生活动：学生独立思考或展开讨论.教师通过巡视, 了解学生的思考状况和初步结果.
绝大多数同学可能用了以下的一种方法.教师选择其中一位同学谈谈他的想法：
如图2, 将长方体的四个角都去掉一个小正方形后, 围成一个无盖长方体.
( 教师引导学生思考为什么去掉的一定要是正方形? 长方形行不行?——用现场制作的方式让学生认识到是为了保证围成的长方体的上口齐平!)
(继续让学生叙述他的想法.)
设被去掉的小正方形的边长为x(cm),则
V=sh=(80-2x)(50-2x)x
=4x(25-x)(40-x)(0<x<25).
(教师可及时了解学生的解题依据----你怎么想到这么做的 ?)
根据基本不等式得:
V=4x(25-x)(40-x)=2·(2x)·(25-x)·(40-x) =
教师点拨：上述过程中, 出现了在使用基本不等式求最值时易犯的错误----不考虑基本不等式求最值问题时的条件.( “一正” ----要考虑变量的范围；“二定” ----和要为定值；“ 三相等” ----能否取到最值.)
将这个问题交给学生进行讨论, 引导学生针对“相等”的目标, 用“基本量思想”进行分析, 然后用待定系数法进行构造.
设V=4x(25-x)(40-x) 欲使ax=b(25-x)=40-x,且即ax+b(25-x)+(40-x)=常数,也即ax=b(25-x)=40-x,且 a-b-1=0.消去x,
解得a=3,b=2.
所以,V=4x(25-x)(40-x)
， 当且仅当3x=2(25-x)=(40-x),即x=10时等号成立 .
学生在使用基本不等式求函数最值时, 常常对基本不等式使用 的三个条件考虑不全 .通过对这个问题的思考、探索和论证 , 加深 学生对它的理解 , 达到复习的效果 .
创设和发掘问题的情景，无疑给我们在解决问题时提供了思维创新的机会，增加了解决问题的灵活性和方法的多样性，也进一步激发了学生求知的欲望。
四、鼓励问题探索、结论猜想、思维创新
对问题本质的了解，需要一个从感性认识到理性认识、从特殊到一般的反复的过程，在大量个例的特殊性研究中我们发现了一般性的规律，从而获得了正确的结论，这是科学研究和问题探索的常用方法。要培养学生的创造能力，首先是要让学生具有积极探索的态度，猜想、发现的欲望。“强势教学”最大的弊端就是造就了一批模仿能力强，但缺乏探索能力和创造能力的解题机器，当面临一个新的问题时却显得力不从心、方法不多、思路不活，对于诸如观察、分析、归纳、类比、抽象、概括、猜想等发现问题、解决问题的科学思维方法了解不够。所以在教学过程中应注意鼓励学生去探索、猜想和发现，根据教学重点和难点创设一些探究性题目，组织学生进行探究和讨论。同时也要努力为学生创造条件，培养学生的问题意识和应用意识，经常地启发学生去思考，提出问题。并在此过程中注意培养学生观察力、想象力，培养学生的发散思维，诱发学生的灵感。
我们不仅要为学生的学习创造深入研究的机会，更应该注重正确的引导，把握好问题探索研究的大方向，在问题解决的过程中，可较多的启发、诱导、点拨学生，共同探讨，这样可尽量避免走弯路、浪费时间、甚至于钻牛角尖的情况，使探索更有效、研究更深入、猜想更有科学性、思维上更创新。
开展创新教育，要有创新型的教师。为培养创新人才，教师必须要树立创新教育的教育观和质量观；要有创新意识和创新精神；要有适应创新教育的教学方法；要会使用现代化的教学手段和模式，提高创新教育的质量；要有合理的知识结构和能力结构，用当代前沿学科的知识和难题来激发学生的学习兴趣和创新信念，发展学生的创新思维水平。同时，教师还应具备较高的政治觉悟、高尚的思想品德、朴素的生活作风，这样才能培养出有创新能力的德才兼备的优秀人才。
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