若奇函数f(x)对定义域内任意x都有f(x)=f(2-x),则f(x)为周期函数。为什么？什么情况不为周期函数？

一楼：若x=-1时，f(-1)=f(3),难道T=4？三楼：这个是2-x,不是x-2，是否可以再说明一下？不明白为什么不能用f(-1)=f(3)？？

推荐答案 2011-05-27

x=0时
f(0)=f(2)
因为f(x)是奇函数，则f(0)=f(2)=0
说明T=2
先判断是不是周期函数，不是的话就是非周期
奇函数或偶函数是定义在R上的
奇函数一定有f(0)=0
不能用f(-1)=f(3)这种情况
那换个角度说吧
设2-x=t
f(t)=-f(-t) (f(x)是奇函数)
即
f(2-x)=-f(x-2)=-f(x)
则有
f(x-2)=f(x)
满足f(x+T)=f(x)的形式
所以是周期函数

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其他回答

第1个回答 2011-05-21

奇函数就是f(-x)=-f(x),周期函数就是f(x)=f(x+T),其中T为周期
f(x)=-f(-x)=f(2-x)这个好像不是周期函数啊？要不就是你丢了个负号

第2个回答 2011-05-21

若存在x使f(x)+f(x+M)=0，（其中M为正数）则就称f(x)为周期函数，M为该函数的周期。这是定义。。。。

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若奇函数f(x)对定义域内任意x都有f(x)=f(2-x),则f(x)为周期函数。答：－f(x)＝f(－x)＝f[2-(-x)]=f(x+2)，f(x)＝－f(x+2)，说明f(x)的周期是2。楼上的推导是错误的，f(x)是奇函数，并不是说f(2-x)就是奇函数。因此这一步是错误的。f(2-x)=-f(x-2)=f(x),

若奇函数f(x)对定义域内任意x都有f(x)=f(2-x),则f(x)为周期函数则...答：你的题目，函数是奇函数，则f(2-x)=-f(x-2)，所以：f(x)=-f(x-2)根据上面的公式，最小正周期为2|0-(-2)|=4

...①若奇函数f(x)对定义域内任意x都有f(x)=f(2-x),...答：解答:解:①正确:∵函数f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)，又∵f(x)=f(2-x)，∴f(x)=-f(x-2)=-[-f(x-2-2)=f(x-4)，∴f(x)为以4为周期的周期函数;②正确:∵函数f(x)=2x，g(x)=log2x，∴y=f(2x)=4x，y= 1 2 g(x)=log4x，即y=f(2x)与y= 1 2 g(x)互...

...若奇函数f(x)对定义域内任意x都有f(x)=(2-x),则f(x)的周期为 ? 急...答：周期为4。这个画个图看下就清楚了，因为f(x)=f(2-x)，所以f(x)关于直线x=1对称；又f(x)为奇函数，关于原点对称，结合图形可得出周期为4。

奇函数fx对于定义域内任意x都有f(x)=f(2-x)。求函数的周期答：令t=x-2，则有x=t+2 带到上式有 f(t)=f(t+4)这不就得到f(x)=f(x+t)了吗？对于本题t=4 所以函数就是周期函数了啊！这道题关键的一步是证出偶函数，即f(x-1)=f[2-(x-1)]=f(1-x)=f[-(x-1)]规律就是，无论怎么倒，必须导出f(x)=f(x+a)，这里面有变量替换 ...

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