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近世代数域的概念
大学应用数学,
近世代数
环的真子域定义
答:
近世代数是抽象代数,代数是数学的一个分支,它大致可以分为两部分:初等代数和抽象代数
。初等代数它主要研究一个代数方程(系统)是否可解,如何求代数方程的所有根(包括近似根),以及代数方程的根的性质。1832年,法国数学家伽罗瓦利用“群”的思想彻底解决了用根求解多项式方程的可能性,他是第一个提...
近世代数域
求助怎么构造8阶域16阶域9阶域
答:
8=2^3,设F是8元
域
,则F的素域是Z2,[F:Z2]=3,找一个Z2上的3次不可约多项式,比如f(x)=x^3-x+1,则F≌Z2[x]/(x^3-x+1)同理可构造16元域和9元域
近世代数
发展历史
答:
1927年至1935年间,诺特研究了非交换代数与非交换算术,将表示理论、理想理论及模理论统一在所谓的“超复系”上。她引入了交叉积
的概念
,为代数
数域
上的中心可除代数是循环代数的证明奠定了基础。诺特的理论和思想通过她的学生范·德·瓦尔登的著作《
近世代数
学》得到广泛传播。1930年,毕尔霍夫建立了格...
三大几何难题是怎么导致
近世代数
产生的
答:
伽罗华虽然十分年轻,但是他在数学史上做出的贡献,不仅是解决了几个世纪以来一直没有解决的高次方程的
代数
解的问题,更重要的是他在解决这个问题中提出了“群”
的概念
,并由此发展了一整套关于群和
域的
理论,开辟了
代数
学的一个崭新的天地,直接影响了代数学研究方法的变革。从此,代数学不再以方程理论为中心内容,而...
什么是“素多项式”? 请不要告诉我“素数”和“多项式”
的概念
,谢谢
答:
群、环、域是近世代数或称抽象代数的概念
。简单讲,一个有限个数的集合,再能加减法运算,其结果仍在该集合内,就叫群,若能做加减、和乘除两种运算,就叫域。GF(2^3),是个有限域,其中有2^3=8个元素,分别是 二进制写法 多项式写法 000 0 001 1 010 x 011 x+1 100 x...
近世代数
中怎么判断群的阶?
答:
也叫周期),如果不存在这种n可以称a的周期为0(或无穷),可以等价地说a生成的循环群的阶就是a的阶。举例:设群g中的元素x 是阶数大于2的元素 ,由于阶数大于2,因此,它的逆不是自身,并且,它的逆的阶数也大于2。因此阶数大于2的元素成对出现,必为偶数个。
抽象代数
与高等代数的联系
答:
内容开始从具体变得抽象,比如丘维生那本高代会讲一些多项式环的内容,慢慢往
抽象代数
过渡。抽象代数(
近世代数
):主要讲各种代数结构(群/环/域/格),内容高度抽象,学的就是
概念
和结构,基本上是定理和证明堆起来的,几乎没有计算。在密码学中非常重要,在程序语言设计和编译系统设计中稍有应用。
纠错编码原理和应用目录
答:
2.
近世代数
简介:概述群、环和
域的概念
,以及多项式剩余类环和域的特性。3. 线性分组码:介绍基本概念、生成矩阵、校验矩阵以及纠错和检错能力。4. 循环码:详细解释循环码的描述、bch码和rs码,以及编码和译码电路设计。5. 卷积码:探讨编码器表示、特性、译码方法,包括维特比译码和删余卷积码。6....
近世代数
: "理想"这个
概念
是用来表述什么性质的?
答:
理想就是一个特殊的子环,子环:集合+两个
代数
运算
一个数除以一个数 等于乘以这个数的倒数
答:
一个数除以一个数,等于乘以这个数的倒数,即 a÷b=ax 1/b。倒数是指数学上设一个数x与其相乘的积为1的数,记为1/x,过程为“乘法逆”,除了0以外的数都存在倒数, 分子和分母相倒并且两个乘积是1的数互为倒数,0没有倒数。
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