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近世代数域的扩张
近世代数
理论基础30:多项式的分裂域与正规
扩张
答:
定义: 是
域
F上的n次多项式, 是 的一个
扩张
,若 1.在 上 能分解成一次因子的乘积 2.则称E为 在F上的一个分裂域,或 在F上的分裂扩张 例:1. 是多项式 在 上的分裂域 在 上 分解为 2.多项式 的两个根为 ,故 在 上的分裂域为 3. 是多项式 在 上的分裂...
近世代数
理论基础34:
域的
相对自同构
答:
伽罗瓦群 中任一相对自同构可看作多项式 所有根的一个置换 注:将求解
代数
方程转化为研究方程所有根的一个置换群(伽罗瓦群)2.令 表示有 个元的有限域,其中q为素数方幂,将 看作它的子
域 的
n次
扩张
, 是 上的一个n次不可约多项式 的根 的所有根为 ,故 是 的正规扩张 域...
近世代数
理论基础27:素域
答:
定义:若域F是域E的子域,则称E为F
的扩
域(
扩张
),并把这一对域记作 注:任一域都是它的子
域的
一个扩张,任一域都可由它的子域通过扩张得到 定义:若一个域不含真子域,则称为素域 例:1.若F是 的一个子域, ,故 包含在F中,且 也包含在F中,故 ,所以 是一个素域 2.设p为...
近世代数
理论基础31:可分
扩张
答:
定义:设F是一个
域
,E是F的一个
代数扩张
, 为E中的元,若 在F上的极小多项式没有重根,则称 在F上是可分的,若E中任一元在F上都是可分的,则称E为F的一个可分扩张,否则称E为F的一个不可分扩张 引理:设 是域F上的一个不可约多项式,若 ,则 没有重根,若 ,则 有重根当且...
近世代数
:Q为有理数域,求扩域Q(3√2+3√4)包含Q
的扩张
次数
答:
容易验证 Q(2^{1/3}+4^{1/3})=Q(2^{1/3}), 所以是Q的三次
扩张
高等学校教材:
近世代数
目录
答:
以下是高等学校教材《近世代数》的目录概览:引言 介绍
近世代数的
基本概念和重要性第一章 基本概念 §1 集合 - 定义和基本性质 §2 映射与变换 - 变换的定义与应用 §3 代数运算 - 各类运算的规则和举例 §4 运算律 - 结合律、交换律等 §5 同态与同构 - 群与环的基本结构理论 §6 ...
高等学校教材:
近世代数
内容简介
答:
—万哲先和王梓坤的推荐,而刘绍学教授更是撰写了序言,为本书增色不少。《
近世代数
(第3版)》特别适合综合性大学和高等师范院校数学专业的学生,作为学习近世代数课程的教材,它系统地涵盖了基本概念、群与正规子群、群的同态与同构、环与域、唯一分解整环以及
域的扩张
等核心内容。
本人数学白痴,准备自学微积分,请问需要什么预备知识?
答:
初等函数就包括:多项式函数,三角函数,指数函数,对数函数,幂函数等以及他们的加减乘除运算。其它一些东西例如复数,这是数
域的扩张
。我觉得如果你想要学习微积分的话,最好可以先找一本比较好的书,然后看书,遇到不懂的地方再翻看高中的课本,或者在网上查找,或者先把高中课本全看一遍,再看书。如果...
怎么证明次数高于五的方程的根无
代数
表达形式??
答:
Ruffini定理 如果你不是数学专业的,那么你永远不会遇到这个证明;如果你是数学专业的,那么在大二或大三的“
近世代数
”课程中会学到。根据
域扩张的
Galois理论,如果n次方程有代数表达的求根公式则n次置换群必可解,但n次置换群只有在n<=4时可解,所以五次及以上方程不可能有代数表达的求根公式 ...
近世代数域
求助怎么构造8阶域16阶域9阶域
答:
8=2^3,设F是8元
域
,则F的素域是Z2,[F:Z2]=3,找一个Z2上的3次不可约多项式,比如f(x)=x^3-x+1,则F≌Z2[x]/(x^3-x+1)同理可构造16元域和9元域
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