1、多边形内角和：〔n-2〕×180°（n为边数）
证明：
在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形。
因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°。
所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°。（n为边数）。
即n边形的内角和等于（n-2）×180°。（n为边数）
2、任意多边形的外角和等于360度。
证明：
根据多边形的内角和公式求外角和为360
n边形内角之和为(n-2)*180,设n边形的内角为∠1、∠2、∠3、...、∠n,对应的外角度数为：180-∠1、180°-∠2、180°-∠3、...、180°-∠n，外角之和为：
(180-∠1)+(180°-∠2)+(180°-∠3)+...+(180°-∠n)
=n*180°-(∠1+∠2+∠3+...+∠n)
=n*180°-(n-2)*180°
=360°
扩展资料：
多边形的对角线的总数d与边数n的关系式为：d=n(n-3) /2。
证明：
设多边形的边数为 n，则顶点数也为 n
n 个顶点中任意两点连线的条数=组合C(n,2)=n(n-1)/2，
其中每相邻的两个顶点的连线不是对角线，其数量为n。
因此 n 边形的对角线条数=n(n-1)/2-n=n(n-3)/2。
参考资料来源：百度百科 - 多边形的外角和
参考资料来源：百度百科 - 多边形内角和定理
参考资料来源：百度百科 - 对角线
n边形的外角和为360，所以正n边形的外角为360/n。追问
能给我回答那个问题吗，和他一起提问的。
追答题呐？
追问对角线条数：n（n-3）
内角和公式：180（n-2）
外角和公式：360°
要详细的推导公示的过程！
对角线条数：n边形的任何一个顶点都可以向其他n-1个点连线段。这n-1条线段中有两条是边，其他n-3条是对角线，所以共有n(n-3)条对角线。但由a到b的对角线和由b到a的对角线实际只是一条，所以n边形的对角线共有n(n-3)/2条。
内角和公式：n边形的任何一个顶点都可以向其他n-1个点连线段。这n-1条线段把这个N边形分成了(N-2)个三角形。由于一个三角形的内角和为180°，所以(N-2)个三角形的内角和为(N-2)180°。
外角和公式：n边形有n个内角和n个外角，也就是n个180°。其中内角和为(N-2)180°，外角和就是n个180°减去(N-2)180°：n180°-(N-2)180°=n180°-N180°-2X180°=2x180°