n边形的内角和公式是？外角公式呢？

Question

如题所述

Answer 1

1. 正n边形的内角和公式是（n－2)×180°。这意味着每个内角的度数可以通过将内角和除以边的数量n来计算，即(n-2)×180°÷n。
2. 正n边形的外角和总是360°。因此，每个外角的度数是360°÷n。由此可推导出每个内角的公式：180° - 360°÷n。
3. 正n边形的中心角是360°÷n。中心角是从圆心到多边形一边的线段与该边相对的圆周角。因此，中心角等于外角，也等于该边所对圆弧的圆心角。
4. 正n边形的对角线可以从每个顶点出发，连接到除了它相邻的两个顶点之外的任何其他顶点。这样的连接会形成n-3个三角形。由于三角形的内角和为180°，因此，将边数n减去2，然后乘以180°，即可得到正多边形的内角和。
5. 正n边形的面积可以通过多种方式计算。假设半径为R，边长为an，中心角为αn，边心距为rn。则αn=360°÷n，an=2Rsin(180°÷n)，rn=Rcos(180°÷n)。此外，R^2=rn^2+(an÷2)^2。周长pn是n×an，面积Sn是pn×rn÷2。