设数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2an+n-3，求an

Question

如题所述

Answer 1

当n=1时
S1=2a1+1-3
即a1=2a1-2
所以a1=2
当n≥2时
Sn=2an+n-3
S(n-1)=2a(n-1)+n-1-3
两式相减得
an=2an-2a(n-1)+1
所以an=2a(n-1)-1
那么an-1=2a(n-1)-1-1=2[a(n-1)-1]
故数列{an-1}是以2为公比的等比数列
故an-1=(a1-1)*2^(n-1)=(2-1)*2^(n-1)=2^(n-1)

所以an=2^(n-1)+1

Answer 2

S1=2a1+1-3
s1=a1
a1=2a1-2
a1=2
a(n+1)=2an-1
an=2(an-1)-1
an=2(2(an-2)-1)-1
可以推出，an-1=2((an-1)-1)为公比2的等比数列
最后得出an=2^(n-1)+1

Answer 3

解：Sn=2An+n-3
S(n+1)=2A(n+1)+n-2
相减得A(n+1)=2An-1
A(n+1)-1=2(An-1)
数列{An-1}是等比数列q=2
A1=S1=2A1+1-3
解得A1=2
所以An-1=2^(n-1)
所以An=2^(n-1)+1