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有理系数多项式环
环Q[x]的特征是
答:
环Q[x]的特征是Q[x]是
有理系数的多项式环
。本质是
有理数
和x生成的环,环是对加、减、乘封闭的,由有理数和x通过加、减、乘生成的有理系数多项式都是环中的元素,如1/2x=1/2*x,x^2=x*x.有理数系数多项式的加、减、乘还是有理系数多项式,所以Qx是环。
近世代数 关于环的问题: Q[X] 具体是什么意思?Z[(-1)^1/2]呢? 具体...
答:
Q[x]是有理系数的
多项式环
,本质是有理数和x生成的环,环是对加、减、乘封闭的,由有理数和x通过加、减、乘生成的
有理系数多项式
都是环中的元素,如1/2x=1/2*x,x^2=x*x.有理数系数多项式的加、减、乘还是有理系数多项式,所以Q[x]是环.(-1)^1/2是虚数单位,一般记作i,Z[(-1...
有理系数
不可约
多项式
的任意次数可以任意大
答:
有理系数
不可约多项式是指由整数系数的多项式,且不能分解为两个多项式的乘积。例如,多项式$x^2+1$就是一个有理系数不可约多项式,因为它不能写作两个次数小于2的多项式的乘积,而且它的系数都是整数。有理系数不可约多项式的性质 有理系数不可约
多项式具有
如下性质:它的次数至少是2 它的系数都是...
近世代数理论基础26:
多项式环
答:
定义:设R是有单位元的交换环,x是一个文字,和式 称为环R上的
多项式
,简称x的多项式,其中每个 ,且只有有限多个 ,即 ,使 ,其中x也称为不定元 称为 的
系数
,所有的 都称为多项式的系数 若 ,则上述定义中的多项式简写成 若多项式f(x)的每一个系数都为0,则称为零多项式,记作 设 ...
Z[x]是整
系数多项式环
,(x)表示x生成的主理想,写出(x),并求Z[x]/(x...
答:
在Z[x]中x生成的理想(x)就是所有形如xf(x)的
多项式
(f(x) ∈ Z[x]),可进一步描述为常数项为0的整
系数多项式
.考虑环同态φ: Z[x] → Z, φ(f(x)) = f(0), 易见φ是一个满同态, 即im(φ) = Z.又可知ker(φ) = (x), 由同态基本定理即得Z[x]/(x)与Z同构.
求出
有理
数域Q上一元
多项
环Q[x]的剩余类环Q〔x〕/<x+1>中的全部元素...
答:
中的元素可以表示为:a0 + a1x 其中 a0, a1 均为 Q 中的
有理
数。因此,Q [ x ]/< x +1> 中的元素可以看作是一个常数和一个一次
多项式
的和。综上,Q [ x ]/< x +1> 中的全部元素可以表示为:a + bx,其中 a, b ∈ Q 其中,a 和 b 分别表示常数项和一次项的
系数
。
什么是不可约
多项式
答:
不可约
多项式
,顾名思义即不能写成两个次数较低的多项式之乘积的多项式 。
有理系数
的多项式,当不能分解为两个次数大于零的有理系灵敏多项式的乘积时,称为有理数范围内“不可约多项式”。相应地可以定义实数系数或复数系数的不可约多项式。学习不可约多项式涉及到代数数学中的多项式理论。以下是一些...
什么是
多项式
在生活中的应用
答:
多项式中不含字母的项叫做常数项。如:5X+6中的6就是常数项。多项式的定理 基本定理 代数基本定理是指所有一元 n 次(复数)多项式都有 n 个(复数)根。高斯引理 两个本原多项式的乘积是本原多项式。应用高斯引理可证,如果一个整系数多项式可以分解为两个次数较低的
有理系数多项式
的乘积,那么它一定...
高等代数:03
多项式环
中的不变量
答:
现在,让我们进入 n 元
多项式环
的神秘世界。当我们着手构建这个环时,每个单项式就像一元多项式中的精妙单元,形如 ai_1...i_n,其中 a 是
系数
,而 i_1...i_n 是各指标,它们共同构成了多元的复杂结构。然而,与一元多项式的有序排列不同,多元多项式如何排序呢?这需要我们引入字典排列法,如同...
三次整
系数多项式
是
有理
数域上的不可约多项式的充要条件是什么?_百度...
答:
三次整
系数多项式
f(x) 是
有理
数域上的不可约多项式的充要条件是:f(x) 在整数环上不可约且在模 p 意义下不可约,其中 p 是任意一个质数。充分性证明:如果 f(x) 在整数环上不可约且在模 p 意义下不可约,那么 f(x) 在有理数域上也不可约。因为如果 f(x) 可以分解成两个次数...
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