证明：三角形的内角平分线内分对边成两条线段，那么这两条线段与这个角的两边对应成比例。

Question

如题所述

Answer 1

已知，如图，AM为△ABC的角平分线，求证AB／AC=MB／MC  已知和证明1图

  证明：方法1：（面积法）   S△ABM=(1/2)·AB·AM·sin∠BAM,   S△ACM=(1/2)·AC·AM·sin∠CAM,   ∴S△ABM：S△ACM=AB:AC   又△ABM和△ACM是等高三角形，面积的比等于底的比， 即三角形ABM面积S：三角形ACM面积S=BM:CM   ∴AB／AC=MB／MC 

证法二：如图，过点C作CE‖AM交BA的延长线于E，则MB/MC=AB/AE。   ∵CE‖AM，   ∴∠MAC＝∠ACE，∠BAM＝∠AEC。   ∵AM平分∠BAC，∠BAM＝∠MAC，   

∴∠ACE＝∠AEC，AE＝AC。   ∴MB/MC＝AB/AE＝AB/AC。

Answer 2

设AD平分∠A，分△ABC成两部分，
则面积比=【0.5AB*AD*sin0.5A】：【0.5AC*AD*sin0.5A】=AB：AC
面积比=【0.5AH*BD】：【0.5AH*DC】=BD：DC 所以 AB：AC=BD：CD本回答被提问者和网友采纳