我有一盒巧克力，7粒7粒 地数还余4个，5粒5粒的数又少3个，3粒3粒的数正好，这盒巧克力至少有多少粒？

Question

如题所述

Answer 1

最少18粒，这是一个韩信点兵问题
韩信点兵是一个有趣的猜数游戏。如果你随便拿一把蚕豆（数目约在100粒左右），先3粒3粒地数，直到不满3粒时，把余数记下来；第二次再5粒5粒地数，最后把余数记下来；第三次是7粒一数，把余数记下来。然后根据每次的余数，就可以知道你原来拿了多少粒蚕豆了。不信的话，你还可以试验一下。例如，假如3粒一数余1粒，5粒一数余2粒，7粒一数余2粒，那么，原有蚕豆有多少粒呢？

这类题目看起来是很难计算的，可是我国古时候却流传着一种算法，名称也很多，宋朝周密叫它“鬼谷算”，又名“隔墙算”；杨辉叫它“剪管术”；而比较通行的名称是“韩信点兵”。最初记述这类算法的是一本名叫《孙子算经》的书，后来在宋朝经过数学家秦九韶的推广，又发现了一种算法，叫做“大衍求一术”。这在数学史上是极有名的问题，外国人一般把它称为“中国剩余定理”。至于它的算法，在《孙子算经》上就已经有了说明，而且后来还流传着这么一道歌诀：

三人同行七十稀，

五树梅花廿一枝，

七子团圆正半月，

除百零五便得知。

这就是韩信点兵的计算方法，它的意思是：凡是用3个一数剩下的余数，将它用70去乘（因为70是5与7的倍数，而又是以3去除余1的数）；5个一数剩下的余数，将它用21去乘（因为21是3与7的倍数，又是以5去除余1的数）；7个一数剩下的余数，将它用15去乘（因为15是3与5的倍数，又是以7去除余1的数），将这些数加起来，若超过105，就减掉105，如果剩下来的数目还是比105大，就再减去105，直到得数比105小为止。这样，所得的数就是原来的数了。根据这个道理，你可以很容易地把前面的五个题目列成算式：

1×70＋2×21＋2×15－105

＝142－105

＝37

因此，你可以知道，原来这一堆蚕豆有37粒。

1900年，德国大数学家大卫·希尔伯特归纳了当时世界上尚未解决的最困难的23个难题。后来，其中的第十问题在70年代被解决了，这是近代数学的五个重大成就。据证明人说，在解决问题的过程中，他是受到了“中国剩余定理”的启发的。

Answer 2

答案：102粒。
解答：设一共有x粒，
则根据题意，(x-4)/7=a、(x+3)/5=b、x/3=c，其中a、b、c都是正整数，
即x=7a+4=5b-3=3c，
从而7a+7=5b=3c+3，
即7(a+1)=5b=3(c+1)，
所以b为3和7的公倍数，即b=21.
于是x=102.追问

数学式的

追答

对啊，就是数学式

追问

这是解方程

追答

你要的不是这种解方程的吗？
那你要哪种解法啊？

追问

直接是算式
没解设的
比如说1+1=2
？

追答

直接是算式的不好解。

7*12+4=102
5*21-3=102
3*34=102

Answer 3

87粒。设这和巧克力为M粒，那么M+3一定是5的倍数，M-4一定是7的倍数。而5的倍数只能是尾数为0和5的，也就是说M的尾数为2和7，而M又是3的倍数，于是它只能是12、42、72、102、132.......或者是27、57、87、117、147......
尾数为2的102可以，而尾数为7的87可以，所以至少为87粒

Answer 4

7粒7粒地数还余4个，5粒5粒地数又少3个,如果再加上3粒，正好可以被3，5，7
整除
这盒巧克力至少有3*5*7-3=102粒

Answer 5

先设7粒7粒 地数要数a次，5粒5粒的数要数c次，3粒3粒的数要数d次。那么就得出以下的关系式：
7a+4=b
5c-3=b
3d=b 如此一来就可得出：a=5c/7-1 d=5c/3-1,首先巧克力的数目应该为整数，即a、b、c、d均为整数。如此一来很明显的看出要满足这个条件就只有找出3、5、7的公倍数，你问至少有多少粒，那么就求出它们的最小公倍数就可以了，即是：5c=3*5*7=105 将它带入以上式中，便可求得b=105-3=102.