已知f(x)=x^2+|x-a|+1(x属于R)为偶函数 (1)求a的值 (2)若x属于(0，+00)时总有f(x)-(1-m)x^2>0成立，求m...

Question

已知f(x)=x^2+|x-a|+1(x属于R)为偶函数
(1)求a的值
(2)若x属于(0，+00)时总有f(x)-(1-m)x^2>0成立，求m的取值范围

Answer 1

1）f(x)为偶函数
f(x)=f(-x)
所以a=0
2)
f(x)-(1-m)x^2>0
x^2+|x|+1>(1-m)x^2
因x>0
(x^2+|x|+1)/x^2>1-m
令g(x)=(x^2+|x|+1)/x^2
恒成立需gmin>1-m
g（x)=[1/|x|+1/2]^2+3/4
gmin=1
所以 1>1-m
m<0

Answer 2

（1）因为其为偶函数
所以f（x）=f（-x）
即（x）^2+|x-a|+1=(-x)^2+|-x-a|+1
化简|x-a|=|x+a|两边同时平方
化简得4a=0
所以a=0
（2）由（1）得mx^2+|x|+1>0
所以m>=0

Answer 3

楼上的错了吧
(1)因为是偶函数 所以|x-a|=0（不然不关于y对称！）所以a=x
(2)则f(x)=x^2+1>(1-m)x^2（移项）
观察f(x)=x^2+1，x属于(0，+00)时的图像
得(1-m)x^2的图像要恒在f(x)=x^2+1 的下方（不然不能大于）

Answer 4

f（-x）=f（x）得a=0