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设连续型随机变量X~N(2,4),求P{X<3}(注:其中Φ(1)=0.8413,Φ(0.5)=0？
如题所述
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第1个回答 2023-06-15
性质：若X~N(μ,σ²)，则(X-μ)/σ~N(0,1)
把它化成标准正态分布，μ=2，σ=2，P{X<3}=P{(X-2)/2<(3-2)/2}=P{(X-2)/2<0.5}=Φ(0.5)
Φ(0.5)的值题目里应该会给
相似回答
设
随机变量X~N(2,4),
则
P{X
≤
0}=
附∮
(1)=0.8413
答：
设Z=(X-2)/2 则，Z
~N(
0，1)
P(X
≤0)=P(Z≤-1)=Φ(-1)=1-
Φ(1)=
1-
0.8413
=0
.1587
概率论习题求解
答：
已知
随机变量 X
服从正态分布 N（2，4），已知 φ（1）等于
0.8413
，φ（2）等于 0.9772，求以下几问：第一问，求 P（X 等于 3）；第二问，求 P（X 大于 4）；第三问，求 P（绝对值 X 小于 2）。
若
随机变量X~N(3,4),求P(2
<X<5),已知φ
(1)=0.8413
.
答：
X~N（3，4),
则
(x
-3)/2~N（0，1)令y=(x-3)/2,则y~N（0,1)题目应该是1<x<5,则-1<y<1 则
p(2
<x<5)=p(-1<y<
1)=
φ（1）-(1-φ
（1）)=
2φ（1）-1=0.6826 答案补充 则p(1<x<5
)=p(
-1<y<1)=φ（1）-(1-φ（1）)=2φ（1）-1=0.6826 打错字了，...
...
求P{2
<
X
≤5
},
P{|X|>
2}
.
(Φ(1)=0.8413,Φ(0.5)
答：
而，P(X>2)=P[(x-3)/2>(2-3)/2=-1/2]=1-Φ(-1/2
)=Φ(1
/2)P(X<-2)=P[(x-3)/2<(-2-3)/2=-5/2]=Φ(-5/2)=1-Φ(5/2)查标准正态分布表Φ(1/2
)=0
.6915、Φ(5/2)=0.9938 ∴P{丨X丨>2}=Φ(1/2)+1-Φ(5/2)=0.6915+1-0.9938=0.6977
P{X
>3...
...
变量X
服从正态分布
N(1,3
²
),求P{
-
2
≤X≤
4},注:
Ф
(1)=0.8413?
答：
具体回答如图：若
随机变量X
服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ
= 0,
σ = 1时的正态分布是标准正态分布。
设
随机变量X~N(2,
22
),
则
P{X
≤
0}
=
?(
附
:Φ(1)=0.8413
)
答：
设
随机变量X~N（2，
2^2），则
P{X
≤0}=（P{(X-2)/2≤-1} =Φ（-1）=1-
Φ（1）=0
.1587
...
X~N(1,4),
已知标准正态分布函数值
Φ(1)=0.8413,
为使
P{X
<a}<0.8413...
答：
根据转化公式,可以得到 P{|X|<3}=Φ【(3-1)/2】-Φ【(-3-1)/2】=Φ(1)-Φ(-2）=Φ(1)-（1-
Φ(2)）=Φ(1)
+Φ(2)-1
=0.8413
+0.9772-1 =0.8641
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