求解一道关于圆的数学题…… 已知定点A(2，0)，圆x2+y2=1上有一个动点Q， ∠AOQ的角平分线交AQ于P点，...

Question

求解一道关于圆的数学题……
已知定点A(2，0)，圆x2+y2=1上有一个动点Q， ∠AOQ的角平分线交AQ于P点，求动点P的轨迹

Answer 1

先画图P的纵坐标为PY，Q纵坐标为QY，P的横坐标PX，Q横坐标QX，
OP为角AOQ平分线，AP/PQ=OA/OQ=2，
根据相似三角形定理，PY/QY=2/3
OA-PX/OA-QX=2/3
用P纵横坐标把Q纵横坐标表示出来，代入x2+y2=1得出P轨迹方程

Answer 2

找出两点关系，延长OQ至F，使OF等于OA，过F作FE等于且平行OA，则OFEA是一个棱形，P为OE 的中点，带入就行了。

Answer 3

设P（x，y）,Q(x1,y1),
利用APQ三点共线可列出一条等式（可利用AP和AQ的斜率相等列出)OP平分∠AOQ可列出另外一条等式(向量OP乘OQ除上长度等于OP乘OA除以长度)，然后用含有x,y的式子表示x1,y1，再代入圆的方程，即得.

Answer 4

设P（x1，y1）。由角平分线定理知QP/PA=QO/OA=1/2。再由定比分点公式x1=（x+1/2×2）/(1+1/2),y1=(y+1/2×0）/(1+1/2).解得x=3x1/2-1，y=3y1/2。把x，y带入x2+y2=1即可求方程为（3x/2-1）2+（3y/2)2=1.