一、线段、射线、直线和角
1.线段:直线上两点,及其中间的部分;两点之间的所有连线中,线段最短;叫两点之间的距离
2.射线:直线上一点,及其一旁的部分
3.直线:两端可无限延伸;经过两点有且只有一条直线
中点:在线段上,把线段分为相等的两条线段的点
4.角:由两条具有公共端点的射线组成,公共端点是这个角的顶点
5.平行线:在同一平面内,不相交的两条直线
6.平行线性质:经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行。
7.余角:如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角
8.补角:如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角
9.同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等
10.对顶角:相交线的两边互为反向延长线的两个角;对顶角相等
11.平行线的判定
同位角:同位角相等,两直线平行
内错角:内错角相等,两直线平行
同旁内角:同旁内角互补,两直线平行
12.两直线平行,则同位角相等,内错角相等,同旁内角互补
13.平行线的性质:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也平行
二、三角形
1.勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2
勾股定理逆定理:如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形
2.三角形内角和定理:三角形三个内角和等于180o
3.全等的定义、判定:
① 定义:能够完全重合的两个三角形就是全等三角形。
② 判定:
定理一:如果两个三角形的三条边分别对应相等,那么这两个三角形全等。(SSS)
定理二:如果两个三角形有两边及其夹角分别相等,那么这两个三角形全等。(SAS)
定理三:如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等,那么这两个三角形全等。(ASA)
定理四:如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等,那么这两个直角三角形全等。(HL)
三、特殊的四边形:
1.平行四边形:两组对边分别平行的四边形;对角相等;对边平行且相等;对角相互平分
2.平行四边形的判定:
两条对角线互相平分;
一组对边平行且相等;
两组对边分别相等
3.菱形:一组邻边相等的平行四边形;四边相等;对角线相互平分且垂直;对角线平分一组对角
4.菱形的判定:
一组邻边相等的平行四边形;
四边相等的四边形;
对角线相互垂直的平行四边行
5.矩形:有一个内角是直角的平行四边形;对角线相等;四个角都是直角
6.矩形的判定:对角线相等的平行四边形
7.正方形:一组邻边相等的矩形;正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质
8.梯形:一组对边平行而另一组不平行的四边形;
平行的两边是上、下底,不平行的是腰;
等腰梯形对角线相等;
同一底上的内角相等的梯形是等腰梯形;
两条腰相等的梯形叫等腰梯形,同一底上的内角相等;
一条腰和底垂直的梯形叫直角梯形
9.多边形:在平面内,由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形
10.正多边形:在平面内,内角、和边都相等的多边形
11.多边形的外角:多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角;多边形外角和是360o
四、圆
1.圆:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形;定点是圆心;定长是半径
2.点与圆的位置关系:点在圆外,d>r;点在圆上,d=r;点在圆内,d<r
3.圆弧:圆上任意两点间的部分,简称“弧”;连接圆上任意两点的线段是弦
4.垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,且平分弦所对的弧
垂径定理逆定理:平分线弦(不是直径)的直径垂直于弦,且平分弦所对的弧
5.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对弦相等;如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组相等,那么它们所对应的其余各族量都分别相等
6.圆周角:顶点在圆上,两边分别与圆还有另一个交点的角;
7.在同圆或等圆中,同弧所对的圆周角相等;直径所对圆周角是直角;90o的圆周角所对弦是直径
8.圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
9.不在同一条直线上的三个点确定一个圆;过不共线三点,有且只有一个圆
10.外接圆:三角形的三个顶点确定的圆;外接圆的圆心是三角形的外心(三边垂直平分线交点)
11.内切圆:与三角形三边内切的圆;内切圆的圆心是三角形的内心(三角平分线交点)
12.直线与圆的位置关系:相交,d<r,两个交点;相切,d=r一个交点(切点);相离d>r,没有交点
13.切线:和圆只有一个交点的直线;切线垂直于过切点的直径;经过直径一段且垂直,是切线圆与圆:外离,d>R+r;外切,d=R+r;相交,R-r<d<R+r;内切,d=R-r;内含,d<R-r;
五、图形变换——全等变换,相似变换
1.等腰三角形是轴对称图形,它的两个底角相等
2.轴对称的性质:对应点的连线被对称轴垂直平分;对应线段相等,对应角相等
3.平移:在平面内,将图形沿某方向移动一定距离的运动;平移不改变图形的形状和大小
经过平移,对应点的连线平行且相等;对应线段平行且相等,对应教相等
4.旋转:在平面内,将图形绕一个顶点转动一个角度的运动;旋转不改变图形的形状和大小
5.定点称为旋转中心,转动的角是旋转角;经过旋转,图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动相同的角度;任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等
6.中心对称图形:在平面内,绕某个点转180o和原图形重合的图形;这个点叫对称中心
中心对称图形上的每对对应点的连线段都被对称中心平分
7.相似三角形:三角形对应相等、三边对应成比例的两个三角形
8.三角形相似比的两条性质:
性质一:相似三角形对应高的比等于相似比。
性质二:相似三角形的面积比等于相似比的平方。
9.相似的判定:
如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等,那么这两个三角形相似。
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似。
如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似。
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