若n为正整数则式子n(n+1)(n+2)(n+3)+1的值一定是某一个

Question

先阅读下列材料，再解答下列问题，
材料：因式分解：(x+y)的平方+2（x+y）+1
解：将“x+y”看成整体，令x+y=A,则原式=A的平方+2A+1=（A+1）的平方
再将“A”还原，得式子=(x+y+1)的平方
证明：若n为正整数，则式子n（n+1)（n+2)（n+3)+1的值一定是某一个整数的平方。
要过程哦，快点啊！

Answer 1

若n为正整数则式子n(n+1)(n+2)(n+3)+1的值一定是(n^2+3n+1)^2

Answer 2

证明：

n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=n(n+3)(n+1)(n+2)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
故n(n+1)(n+2)(n+3)+1 是一个完全平方数