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若n为正整数
若n为正整数
,计算:
答:
(1)
n为
奇数,解得-1,n为偶数,解得3 (2)2
已知
n
是
正整数
若一个三角形的三边长分别是n+1,n+8,3n
答:
若一个三角形的三边长分别为
n
+1,n+2,n+3,其中n是
正整数
,那么它可能是直角三角形。若a^2+b^2=c^2 ,则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。代入三边长,即(n+1)^2+(n+2)^2=(n+3)^2,化简可得n=-2(舍去),n=2,所以可得三边长分别为3,4,5的直角三角形。
数学二次根探究题(1)若
为正整数
,用含的等式表示你探索的规律;(2)并...
答:
(1)规律:
若n为正整数
,1/[(n+1)*根号n+n*根号(n+1)]=根号n/n-根号(n+1)/(n+1);(2)原式=(1-根号2/2)+(根号2/2-根号3/3)+...+(根号24/24-根号25/25)=1-根号2/2+根号2/2-根号3/3+...+根号24/24-根号25/25 =1-根号25/25 =1-5/25 =1-1/5 =4/5 ...
n为正整数
,证明π^n是无理数?
答:
若pi^
n
是有理数,则p^(n-1)=pi^n/pi是无理数。由于n有任意性,所以矛盾,因为n-1本身就是任意的n中的一个。比如,如果pi^n是有理数,则pi^100和pi^99都是有理数,这显然是矛盾的,因为pi^99=pi^100/pi,当p^100是有理数时,pi^99只能是无理数,矛盾,因此pi^n是无理数。
当
n为正整数
时,n的三次减n为6的倍数 求证明过程
答:
简要证明思想如下:n^3-n=n(n^2-1)=n(n+1)(n-1) =(n-1)n(n+1)由此知
若n
=1 则该式=0 是6的倍数 若n>1 则该式为三个连续
正整数
乘积在3个连续正整数中 至少有1个是偶数 即可被2整除在3个连续正整数中 必有1个是3的倍...
设n是
正整数
,d1<d2<d3<d4是n的4个连续最小的正整数的约数,
若n
=d1^2+...
答:
2m)^ d1,d2,d3,d4,(d1<d2<d3<d4) 是
n
的四个最小的
正整数
约数所以n=1*2*(2k+1)*m*t(t为某一正整数)可以知道:(5+d4^)/d3是整数 (5+d3^)/d4是整数 若d3=5,30/m整数,d4/5整数,d4=10 n=130(d1=1,d2=2,d3=5,d4=10,d5=13,d6=26,d7=65,d8=130)...
设
n为正整数
,证明:6 | n(n + 1)(2n +1).
答:
若n为
偶数,则n(n + 1)(2n +1)是偶数若n为奇数,则n+1是偶数,所以n(n + 1)(2n +1)是偶数在证这个数能被3整除,若n被3整除,则n(n + 1)(2n +1)能被3整除若n被3除余1,则2n+1能被3整除,所以n(n + 1)(2n +1)能被3整除若n被3...
证明
若n为正整数
,且√n是有理数,则n是完全平方数【初中和
答:
若√
n为
有理数,可以设√n=p/q(p,q
为正整数
且互质),得到n=p²/q²但n是正整数,且p,q互质,只能是q=1,故n=p²,n是完全平方数。
n是
正整数
,
若n
能表示为若干个正整数的和,且这些正整数的倒数和为1...
答:
设
n
=A1+A2+A3+...+Am,则1/A1+1/A2+1/A3+...+1/Am=1 2n+2=2A1+2A2+2A3+...2Am+2 有1/2(1/A1+1/A2+1/A3+...+1/Am)+1/2=1/2+1/2=1 因此2n+2也是和谐数 把9分解成3 和6同样可以证明2n+9
n为正整数
,求使n^2+n+11为完全平方数的所有n的值
答:
我来试试吧...解:设
n
^2+n+11=m²4n^2+4n+44=(2n+1)²+43=(2m)²(2m)²-(2n+1)²=[2m-2n-1][2m+2n+1]=43=1*43 43是质数,分解只有1*43一种 故2m-2n-1=1 2m+2n+1=43 解得 n=10 故仅当n=10,n^2+n+11为完全平方数 ...
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