高数中，等价无穷小和同阶无穷小 具体的区别在哪里

Question

如题所述

Answer 1

1、定义

等价无穷小：是无穷小的一种。在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。

同阶无穷小：如果lim F(x)=0，lim G(x)=0，且lim F(x)/G(x)=c，c为常数并且c≠0，则称F(x)和 G(x)是同阶无穷小。同阶无穷小量，其主要对于两个无穷小量的比较而言，意思是两种趋近于0的速度相仿。

2、判断

等价无穷小的两个无穷小之比必须是1；

同阶无穷小的两个无穷小之比是个不为0的常数。因此，同阶无穷小中包含等价无穷小。

扩展资料：

常用的的等价无穷小公式：

参考资料来源：百度百科-等价无穷小

参考资料来源：百度百科-同阶无穷小

Answer 2

两个等价无穷小的比的极限等于1
而两个同阶无穷小的比的极限为非零的有限常数。
由此可见，等价无穷小其实就是同阶无穷小的一种特例。
等价无穷小，必然是同阶无穷小。而同阶无穷小不一定是等价无穷小。本回答被提问者采纳

Answer 3

在计算时，同阶无穷小一般只要满足未知数阶数相等即可，而等价无穷小因为要求比值为1，则比的俩项除了未知数阶数要一样外，还要求系数一样。

Answer 4

高数基础第一章：无穷小与无穷大，爱学习的你一定不要错过！

Answer 5

都是中等价无穷小和同介无穷小，具体区别我也不清楚。不好意思。