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线性代数,向量空间相关问题
对判定方法不够了解,希望获得解决思路。
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推荐答案 2014-02-15
判断集合对向量的加法与数乘运算是否封闭。
1、V1是第一个分量为1的n维向量的集合。V1中任意两个向量相加后第一个分量是2,而不是1,所以V1对向量的加法运算不封闭。所以,V1不是
向量空间
。
2、V2是第一个分量为0的n维向量的集合。V2中任意两个向量子相加后第一个分量都是0,所以V2对向量的加法运算封闭。V2中任意一个向量与任意实数相乘后,第一个分量还是0,所以V2
对数
乘运算封闭。所以,V2是向量空间。
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其他回答
第1个回答 2014-02-15
任何向量空间,0向量必须是其中一个向量,所以1)肯定不对。
至于2)就是根据向量空间定义判断,也就是x+y在空间内,kx在空间内,两个定义中的基本条件满足
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线性代数
包括行列式、矩阵、线性方程组、
向量空间
与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化,二次型及应用
问题
等内容。
线性代数向量空间
答:
当b≠0时,解集不能构成
向量空间
;证明:设ξ1、ξ2是AX=b 的两个解,A(ξ1+ξ2)=2b,由于b≠0,A(ξ1+ξ2)=2b≠b,因此ξ1+ξ2不是AX=b的解,与假设矛盾。当b=0时,解集能构成向量空间;证明:设ξ1、ξ2是AX=b 的两个解,A(ξ1+ξ2)=2b=b=0,所以假设合理。
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