已知三角形三边长a，b，c满足a的平方加b的平方加c的平方减ab减bc减ac等于0.试判断这个三角形的形状。

如题所述

推荐答案 2011-02-27

已知三角形三边长a，b，c满足a的平方加b的平方加c的平方减ab减bc减ac等于0.试判断这个三角形的形状。
解：这三角形是等边三角形。
∵a的平方加b的平方加c的平方减ab减bc减ac等于0
∴2×（a²+b+c-ab-bc-ac）=2×0
∴2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
∴（a²-2ab+b²）+（a²-2ac+c²）+（b²-2bc+c²）=0
∴（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0
a-b=0，a-c=0，b-c=0；
∴a=b，a=c，b=c；
∴a=b=c
∴这三角形是等边三角形。

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其他回答

第1个回答 2011-02-27

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0 (上式乘以及2）
（a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
a-b=b-c=c-a=0
a=b=c
三角形是等边三角形

第2个回答 2011-02-27

等边三角形把题目的式子写出来等式两边同时乘以2 2*a平方+2*b平方+2*c平方-2ab-2bc-2ac=（a-b）平方+（b-c）平方+（a-c）平方=0 所以a=b=c

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...且满足a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac=0,判断三角答：等边三角形 解：a²+b²+c²-ab-bc-ac=0 a(a-b)+b(b-c)+c(c-a)=0 因为a、b、c都大于0 所以上述等式等于0的条件为 a=b;b=c;c=a 即a=b=c 所以，该三角形为等边三角形

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